Finite Group Databasebeta

← #143115

Subgroups — #143115

Order 512.

383 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 383 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33672C211yesmaximal, characteristic
2#28193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19286C211yesmaximal, characteristic
4#11858C211yesmaximal, characteristic
5#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3037—21no—
10C2×#446C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
12#2581—21no—
13#2232—21no—
14#2227—21no—
15#2207—21no—
16#2185—21no—
17#2175—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2087—21no—
21#2056—21no—
22#1935—22no—
23#1835C2211yescharacteristic
24#1805—21no—
25#1702—22no—
26#1694—21no—
27#1688—21no—
28#1566C2211yescharacteristic
29#1547—21no—
30#1347—22no—
31#1338—22no—
32#1334—22no—
33C2×#137—41no—
34C22×Q16D411yescharacteristic
35#532—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×SD32—22no—
39#500D411yescharacteristic
40#493D411yescharacteristic
41#486—21no—
42#466—21no—
43#466—21no—
44#464—42no—
45#462—22no—
46#460—22no—
47#446—21no—
48#446—21no—
49#446—21no—
50#446—21no—
51C4×Q16—21no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57C2×#107D411yescharacteristic
58#423—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61#417—41no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#400—41no—
67#395—41no—
68#391—22no—
69#389—22no—
70#387—42no—
71#382—21no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346D412yes—
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#334—21no—
85#334D412yes—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8D811yescharacteristic
91#137—84no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C4⋊Q8—21no—
104#127—21no—
105#124—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
124C2×C42—21no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127SD32—44no—
128C2×C16—22no—
129C2×C16—41no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#103—44no—
142#103—41no—
143#103—41no—
144#102—42no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147#97—41no—
148#97—41no—
149C4×C8C2×D411yescharacteristic
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8#4111yescharacteristic
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#41—82no—
159#41—82no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—81no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C2×D811yescharacteristic
182C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Q16—22no—
184Q16—22no—
185Q16—41no—
186Q16—41no—
187Q16—84no—
188SD16—84no—
189D8—42no—
190D8—81no—
191M16—82no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C2×C8#12111yescharacteristic
199C2×C8#12111yescharacteristic
200C2×C8#12711yescharacteristic
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—81no—
219C42—81no—
220C42#12011yescharacteristic
221C42#12111yescharacteristic
222C42#13511yescharacteristic
223C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C16—42no—
225C16—81no—
226C23—81no—
227C23#44711yescharacteristic
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—161no—
241D4—162no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—162no—
260C2×C4#39211yescharacteristic
261C2×C4#44711yescharacteristic
262C2×C4#44911yescharacteristic
263C2×C4#44911yescharacteristic
264C2×C4#46611yescharacteristic
265C2×C4#46911yescharacteristic
266C8—21no—
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—82no—
271C8—81no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22#199911yescharacteristic
278C22#219012yes—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—82no—
286C4—81no—
287C4—162no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4#200911yescharacteristic
291C4#201011yescharacteristic
292C2—22no—
293C2—321no—
294C2#999711yescharacteristic
295C2#1331111yescharacteristic
296C2#1331611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28193C2semidirect
5. #11664C2semidirect
6. #11644C2semidirect
7. #7221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336722
#281932
#192862
#118582
#116642
#116442
#72212