Finite Group Databasebeta

← #143124

Subgroups — #143124

Order 512.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33670C211yesmaximal, characteristic
2#28194C211yesmaximal, characteristic
3#19290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11661C211yesmaximal, characteristic
6#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3113—21no—
10C2×#446C2211yescharacteristic
11C2×C4×D8C2211yescharacteristic
12#2538—21no—
13#2236—21no—
14#2224—21no—
15#2208—21no—
16#2187—21no—
17#2175—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2087—21no—
21#2054—21no—
22#1936—22no—
23#1834C2211yescharacteristic
24#1802—21no—
25#1700—22no—
26#1694—21no—
27#1690—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1552—21no—
30#1348—22no—
31#1338—22no—
32#1331—22no—
33C22×D8D411yescharacteristic
34#533—21no—
35C2×C22⋊Q8—41no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×D4—21no—
38C2×SD32—22no—
39#500D411yescharacteristic
40#494D411yescharacteristic
41#487—21no—
42#483—41no—
43#475—22no—
44#467—21no—
45#467—21no—
46#462—22no—
47#451—41no—
48#446—21no—
49#446—21no—
50#446—21no—
51#446—21no—
52#441—42no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57C4×D8—21no—
58C4×D8—21no—
59#432—21no—
60C2×#107D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×#102—22no—
64C2×#102—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#396—42no—
68#390—22no—
69#389—22no—
70#384—21no—
71#380—41no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346D412yes—
80C4×C16—21no—
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#335D412yes—
85#334—21no—
86#332—22no—
87#332—22no—
88C22×Q8D811yescharacteristic
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—42no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—42no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102#125—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—84no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116#117—41no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129SD32—44no—
130C2×C16—22no—
131C2×C16—41no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#106—42no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#102—44no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8#4111yescharacteristic
157#95—42no—
158C24—41no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4C2×D811yescharacteristic
180C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181Q16—42no—
182Q16—81no—
183Q16—84no—
184D8—22no—
185D8—22no—
186D8—41no—
187D8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C2×C8#12111yescharacteristic
195C2×C8#12111yescharacteristic
196C2×C8#12711yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—84no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—161no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—162no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42—81no—
222C42#12011yescharacteristic
223C42#12111yescharacteristic
224C42#13511yescharacteristic
225C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C16—42no—
227C16—81no—
228C23—42no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23#44711yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238Q8—82no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4#39211yescharacteristic
266C2×C4#44711yescharacteristic
267C2×C4#44911yescharacteristic
268C2×C4#44911yescharacteristic
269C2×C4#46611yescharacteristic
270C2×C4#46911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—82no—
276C8—81no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—82no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22#199911yescharacteristic
287C22#219411yescharacteristic
288C22#219511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—81no—
294C4—81no—
295C4—162no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4#200911yescharacteristic
300C4#201011yescharacteristic
301C4#219012yes—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—162no—
305C2#999711yescharacteristic
306C2#1330811yescharacteristic
307C2#1331611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19290C2semidirect
4. #11857C2semidirect
6. #11642C2semidirect
7. #7222C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336702
#281942
#192902
#118572
#116612
#116422
#72222