Finite Group Databasebeta

← #143128

Subgroups — #143128

Order 512.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33670C211yesmaximal, characteristic
2#28217C211yesmaximal, characteristic
3#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11667C211yesmaximal, characteristic
6#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3237—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#3077—21no—
11#2960C2211yescharacteristic
12C2×C4×D8C2211yescharacteristic
13#2236—21no—
14#2224—21no—
15#2208—21no—
16#2187—21no—
17#2175—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2089—21no—
21#2045—21no—
22#1931—22no—
23#1837C2211yescharacteristic
24#1800—21no—
25#1704—22no—
26#1676—21no—
27#1670—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1559—21no—
30#1350—22no—
31#1338—22no—
32#1333—22no—
33C22×D8D411yescharacteristic
34#533—21no—
35#533D411yescharacteristic
36C2×C4×D4—21no—
37C2×SD32—22no—
38#501—41no—
39#500D411yescharacteristic
40#494D411yescharacteristic
41#491—41no—
42#487—21no—
43#485—42no—
44#478—42no—
45#477—22no—
46#476—41no—
47#475—22no—
48#474—41no—
49#467—21no—
50#467—21no—
51#446—21no—
52#446—21no—
53C8×Q8—21no—
54C8×Q8—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57C4×D8—21no—
58C4×D8—21no—
59C4×D8—21no—
60C4×D8—21no—
61#432—21no—
62#428—22no—
63C2×#107D411yescharacteristic
64#424—21no—
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#418—22no—
68C2×#102—21no—
69C2×#100—22no—
70#405—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346D412yes—
81#343—22no—
82#341—21no—
83#341D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#332—22no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—42no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—21no—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8D811yescharacteristic
102C4⋊Q8D811yescharacteristic
103#125—21no—
104#125—41no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117#117—21no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122SD32—44no—
123C2×C16—22no—
124C2×C16—41no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—42no—
130#107—42no—
131#106—42no—
132#106—42no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—41no—
143#103—41no—
144#102—42no—
145#102—42no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148#100—44no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8#4111yescharacteristic
157C24—41no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—162no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#13511yescharacteristic
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—81no—
177D8—22no—
178D8—22no—
179D8—41no—
180D8—41no—
181M16—42no—
182M16—42no—
183M16—42no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8#12011yescharacteristic
190C2×C8#12111yescharacteristic
191C2×C8#12111yescharacteristic
192C2×C8#12711yescharacteristic
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—81no—
211C42—41no—
212C42—81no—
213C42#12011yescharacteristic
214C42#12111yescharacteristic
215C42C2×D811yescharacteristic
216C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C16—42no—
218C16—81no—
219C23—42no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—161no—
223C23—161no—
224C23#44911yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—161no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4—161no—
246C2×C4#39211yescharacteristic
247C2×C4#44711yescharacteristic
248C2×C4#44711yescharacteristic
249C2×C4#44911yescharacteristic
250C2×C4#46611yescharacteristic
251C2×C4#46911yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—21no—
256C8—82no—
257C8—82no—
258C8—81no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—82no—
263C22—162no—
264C22—162no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22#199911yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—161no—
277C4—161no—
278C4#200911yescharacteristic
279C4#201011yescharacteristic
280C2—41no—
281C2—162no—
282C2#999711yescharacteristic
283C2#1331111yescharacteristic
284C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19342C2semidirect
4. #11865C2semidirect
6. #11643C2semidirect
7. #7224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336702
#282172
#193422
#118652
#116672
#116432
#72242