Finite Group Databasebeta

← #143129

Subgroups — #143129

Order 512.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33673C211yesmaximal, characteristic
2#28219C211yesmaximal, characteristic
3#19342C211yesmaximal, characteristic
4#11865C211yesmaximal, characteristic
5#11668C211yesmaximal, characteristic
6#11643C211yesmaximal, characteristic
7#7224C211yesmaximal, characteristic
8#3237—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11#2960C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
13#2235—21no—
14#2225—21no—
15#2209—21no—
16#2188—21no—
17#2176—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#2089—21no—
21#2047—21no—
22#1930—22no—
23#1837C2211yescharacteristic
24#1801—21no—
25#1704—22no—
26#1676—21no—
27#1670—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1559—21no—
30#1350—22no—
31#1338—22no—
32#1334—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34#533—21no—
35#533D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×Q32—22no—
38#501—41no—
39#500D411yescharacteristic
40#494D411yescharacteristic
41#491—41no—
42#487—21no—
43#485—42no—
44#479—42no—
45#477—22no—
46#477—41no—
47#475—22no—
48#475—41no—
49#467—21no—
50#467—21no—
51#446—21no—
52#446—21no—
53C8×Q8—21no—
54C8×Q8—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57C4×Q16—21no—
58C4×Q16—21no—
59C4×Q16—21no—
60C4×Q16—21no—
61#432—21no—
62#428—22no—
63C2×#107D411yescharacteristic
64#424—21no—
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#419—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#101—22no—
70#405—21no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#367—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#358—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80#346D412yes—
81#343—22no—
82#341—21no—
83#341D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#332—22no—
88C22×Q8—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—42no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—21no—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8D811yescharacteristic
101C4⋊Q8D811yescharacteristic
102#125—21no—
103#125—41no—
104C22⋊Q8—21no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116#117—21no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C42—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122Q32—44no—
123C2×C16—22no—
124C2×C16—41no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—42no—
130#107—42no—
131#106—42no—
132#106—42no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148#101—44no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—41no—
151#97—41no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8#4111yescharacteristic
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#13511yescharacteristic
171C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172Q16—22no—
173Q16—22no—
174Q16—41no—
175Q16—41no—
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178M16—42no—
179M16—42no—
180M16—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8#12011yescharacteristic
187C2×C8#12111yescharacteristic
188C2×C8#12111yescharacteristic
189C2×C8#12711yescharacteristic
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—41no—
209C42—81no—
210C42—81no—
211C42—81no—
212C42#12011yescharacteristic
213C42#12111yescharacteristic
214C42C2×D811yescharacteristic
215C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C16—42no—
217C16—81no—
218C23#44911yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—81no—
227Q8—161no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4#39211yescharacteristic
242C2×C4#44711yescharacteristic
243C2×C4#44711yescharacteristic
244C2×C4#44911yescharacteristic
245C2×C4#46611yescharacteristic
246C2×C4#46911yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—82no—
252C8—82no—
253C8—81no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22#199911yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—82no—
265C4—81no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4#200911yescharacteristic
270C4#201011yescharacteristic
271C2—41no—
272C2#999711yescharacteristic
273C2#1331111yescharacteristic
274C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#449
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336732
#282192
#193422
#118652
#116682
#116432
#72242