Finite Group Databasebeta

← #143131

Subgroups — #143131

Order 512.

375 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 375 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33663C211yesmaximal, characteristic
2#28190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19264C211yesmaximal, characteristic
4#11858C211yesmaximal, characteristic
5#11668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3112—21no—
10C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
12#2581—21no—
13#2233—21no—
14#2225—21no—
15#2207—21no—
16#2185—21no—
17C4×SD32—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2086—21no—
21#2056—21no—
22#1933—22no—
23#1835C2211yescharacteristic
24#1805—21no—
25#1678—22no—
26#1676—21no—
27#1668—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1551—21no—
30#1347—22no—
31Q8⋊C16—22no—
32#1334—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34#532—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×SD32—22no—
38#500D411yescharacteristic
39#493D411yescharacteristic
40#486—21no—
41#480—41no—
42#477—22no—
43#466—21no—
44#466—21no—
45#460—22no—
46#448—41no—
47C8×Q8—21no—
48C8×Q8—21no—
49C8×Q8—21no—
50C8×Q8—21no—
51#440—42no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×D8—21no—
57C4×D8—21no—
58#432—21no—
59C2×#107D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×#103—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#400—41no—
67#395—41no—
68#391—22no—
69#389—22no—
70#387—42no—
71#382—21no—
72#367—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80C4×C16D412yes—
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yes—
86#333—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8D811yescharacteristic
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—21no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C4⋊Q8—21no—
101#127—21no—
102#124—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124SD32—44no—
125C2×C16—22no—
126C2×C16—41no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—42no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137#103—44no—
138#103—42no—
139#103—41no—
140#103—41no—
141#102—42no—
142#102—41no—
143#102—41no—
144C22⋊C8—41no—
145#97—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8C2×D411yescharacteristic
149C4×C8C2×D411yescharacteristic
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8#4111yescharacteristic
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#41—162no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—81no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4C2×D811yescharacteristic
180C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181Q16—22no—
182Q16—22no—
183Q16—41no—
184Q16—41no—
185SD16—84no—
186D8—42no—
187D8—81no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C2×C8#12111yescharacteristic
195C2×C8#12111yescharacteristic
196C2×C8#12711yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—81no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42—81no—
215C42—81no—
216C42#12011yescharacteristic
217C42#12111yescharacteristic
218C42#13511yescharacteristic
219C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C16—42no—
221C16—81no—
222C23—81no—
223C23#44711yescharacteristic
224Q8—22no—
225Q8—22no—
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—161no—
233D4—82no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237D4—162no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—162no—
257C2×C4#39211yescharacteristic
258C2×C4#44711yescharacteristic
259C2×C4#44911yescharacteristic
260C2×C4#44911yescharacteristic
261C2×C4#46611yescharacteristic
262C2×C4#46911yescharacteristic
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—82no—
268C8—81no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22#199911yescharacteristic
275C22#219312yes—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—82no—
284C4—162no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4#200911yescharacteristic
288C4#201011yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—321no—
291C2#999711yescharacteristic
292C2#1330911yescharacteristic
293C2#1332011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28190C2semidirect
5. #11668C2semidirect
6. #11639C2semidirect
7. #7218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336632
#281902
#192642
#118582
#116682
#116392
#72182