Finite Group Databasebeta

← #143133

Subgroups — #143133

Order 512.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33664C211yesmaximal, characteristic
2#28190C211yesmaximal, characteristic
3#19265C211yesmaximal, characteristic
4#11859C211yesmaximal, characteristic
5#11668C211yesmaximal, characteristic
6#11639C211yesmaximal, characteristic
7#7218C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3113—21no—
10C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
12#2581—21no—
13#2236—21no—
14#2227—21no—
15#2209—21no—
16#2188—21no—
17C4×Q32—22no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2086—21no—
21#2056—21no—
22#1933—22no—
23#1835C2211yescharacteristic
24#1805—21no—
25#1680—22no—
26#1674—21no—
27#1670—21no—
28#1568C2211yescharacteristic
29#1552—21no—
30#1348—22no—
31Q8⋊C16—22no—
32#1334—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34#533—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×Q32—22no—
38#500D411yescharacteristic
39#494D411yescharacteristic
40#487—21no—
41#483—41no—
42#475—22no—
43#467—21no—
44#467—21no—
45#462—22no—
46#451—41no—
47C8×Q8—21no—
48C8×Q8—21no—
49C8×Q8—21no—
50C8×Q8—21no—
51#441—42no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57C4×Q16—21no—
58#432—21no—
59C2×#107D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×#103—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#400—41no—
67#395—41no—
68#391—22no—
69#389—22no—
70#387—42no—
71#382—21no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#358—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#346—21no—
80C4×C16D412yes—
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#334D412yes—
86#332—22no—
87#332—22no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—42no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101#125—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124Q32—44no—
125C2×C16—22no—
126C2×C16—41no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#106—42no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137#103—42no—
138#103—44no—
139#103—42no—
140#103—41no—
141#103—41no—
142#103—41no—
143#103—41no—
144C22⋊C8—41no—
145#97—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8C2×D411yescharacteristic
149C4×C8C2×D411yescharacteristic
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8#4111yescharacteristic
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4C2×D811yescharacteristic
175C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176Q16—22no—
177Q16—22no—
178Q16—41no—
179Q16—41no—
180Q16—42no—
181Q16—81no—
182Q16—84no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8#12011yescharacteristic
189C2×C8#12111yescharacteristic
190C2×C8#12111yescharacteristic
191C2×C8#12711yescharacteristic
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—84no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—81no—
213C42—81no—
214C42—81no—
215C42#12011yescharacteristic
216C42#12111yescharacteristic
217C42#13511yescharacteristic
218C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C16—42no—
220C16—81no—
221C23#44711yescharacteristic
222Q8—22no—
223Q8—22no—
224Q8—41no—
225Q8—41no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—81no—
229Q8—82no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4#39211yescharacteristic
253C2×C4#44711yescharacteristic
254C2×C4#44911yescharacteristic
255C2×C4#44911yescharacteristic
256C2×C4#46611yescharacteristic
257C2×C4#46911yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—82no—
263C8—81no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22#199911yescharacteristic
267C22#219512yes—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—42no—
274C4—81no—
275C4—82no—
276C4—162no—
277C4—161no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4#200911yescharacteristic
281C4#201011yescharacteristic
282C2—22no—
283C2#999711yescharacteristic
284C2#1330911yescharacteristic
285C2#1332211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336642
#281902
#192652
#118592
#116682
#116392
#72182