Finite Group Databasebeta

← #143138

Subgroups — #143138

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33660C211yesmaximal, characteristic
2#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3037—21no—
10C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×D8C2211yescharacteristic
12#2538—21no—
13#2232—21no—
14#2224—21no—
15#2206—21no—
16#2184—21no—
17C4×D16—22no—
18#2162C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2086—21no—
21#2054—21no—
22#1934—22no—
23#1834C2211yescharacteristic
24#1802—21no—
25#1682—22no—
26#1674—21no—
27#1668—21no—
28#1567C2211yescharacteristic
29#1547—21no—
30#1347—22no—
31Q8⋊C16—22no—
32#1331—22no—
33C2×#137—41no—
34C22×D8D411yescharacteristic
35#532—21no—
36C2×C22⋊Q8—41no—
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39C2×D16—22no—
40#500D411yescharacteristic
41#493D411yescharacteristic
42#486—21no—
43#466—21no—
44#466—21no—
45#464—42no—
46#462—22no—
47#460—22no—
48C8×Q8—21no—
49C8×Q8—21no—
50C8×Q8—21no—
51C8×Q8—21no—
52C4×D8—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56C4×D8—21no—
57C4×D8—21no—
58C2×#107D411yescharacteristic
59#423—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62#417—41no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#396—42no—
68#390—22no—
69#389—22no—
70#384—21no—
71#380—41no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#357—22no—
76#357—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79C4×C16—21no—
80C4×C16D412yes—
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#335D412yes—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90C22×D4—21no—
91C23×C4—41no—
92#137—82no—
93#137—82no—
94C2×Q16—42no—
95C2×SD16—42no—
96C2×D8—21no—
97C2×D8—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—21no—
100C2×D8—42no—
101C2×M16—41no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Q8—21no—
106#127—21no—
107#124—41no—
108C22⋊Q8—82no—
109C22⋊Q8—82no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134D16—44no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—41no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147#103—42no—
148#102—42no—
149#102—44no—
150#102—41no—
151#102—41no—
152#102—41no—
153#102—41no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—41no—
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8#4111yescharacteristic
160#95—42no—
161C24—41no—
162#41—81no—
163#41—81no—
164#41—81no—
165#41—81no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8D1612yescomplemented
173C2×D4—22no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—81no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4C2×D811yescharacteristic
196C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Q16—84no—
198SD16—84no—
199D8—22no—
200D8—22no—
201D8—41no—
202D8—41no—
203D8—42no—
204D8—81no—
205M16—81no—
206M16—81no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8#12011yescharacteristic
213C2×C8#12111yescharacteristic
214C2×C8#12111yescharacteristic
215C2×C8#12711yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—161no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—162no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42#12011yescharacteristic
239C42#12111yescharacteristic
240C42#13511yescharacteristic
241C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C16—42no—
243C16—81no—
244C23—42no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23#44711yescharacteristic
253Q8—22no—
254Q8—22no—
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—81no—
266D4—81no—
267D4—161no—
268D4—161no—
269D4—161no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—161no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4#39211yescharacteristic
292C2×C4#44711yescharacteristic
293C2×C4#44911yescharacteristic
294C2×C4#44911yescharacteristic
295C2×C4#46611yescharacteristic
296C2×C4#46911yescharacteristic
297C2×C4C2×D1611yescharacteristic
298C2×C4#50811yescharacteristic
299C2×C4#50911yescharacteristic
300C2×C4#50911yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—82no—
306C8—81no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22#199911yescharacteristic
320C22#218411yescharacteristic
321C22#218611yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—162no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4#200911yescharacteristic
331C4#201011yescharacteristic
332C4#218411yescharacteristic
333C4#218611yescharacteristic
334C4#221511yescharacteristic
335C4#221811yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—162no—
339C2—321no—
340C2#999711yescharacteristic
341C2#1330411yescharacteristic
342C2#1331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33660C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28185C2semidirect
3. #19261C2semidirect
4. #11856C2semidirect
5. #11657C2semidirect
6. #11637C2semidirect
7. #7217C2semidirect
172. C2×Q8D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336602
#281852
#192612
#118562
#116572
#116372
#72172