Finite Group Databasebeta

← #143141

Subgroups — #143141

Order 512.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33664C211yesmaximal, characteristic
2#28187C211yesmaximal, characteristic
3#19262C211yesmaximal, characteristic
4#11857C211yesmaximal, characteristic
5#11658C211yesmaximal, characteristic
6#11637C211yesmaximal, characteristic
7#7217C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3078—21no—
10C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
12#2582—21no—
13#2236—21no—
14#2227—21no—
15#2209—21no—
16#2188—21no—
17C4×Q32—22no—
18#2162C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#2087—21no—
21#2056—21no—
22#1933—22no—
23#1834C2211yescharacteristic
24#1803—21no—
25#1684—22no—
26#1676—21no—
27#1670—21no—
28#1567C2211yescharacteristic
29#1550—21no—
30#1348—22no—
31Q8⋊C16—22no—
32#1332—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34#533—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×Q32—22no—
38#500D411yescharacteristic
39#494D411yescharacteristic
40#487—21no—
41#479—42no—
42#477—22no—
43#475—22no—
44#467—21no—
45#467—21no—
46C8×Q8—21no—
47C8×Q8—21no—
48C8×Q8—21no—
49C8×Q8—21no—
50C4×Q16—21no—
51C4×Q16—21no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56#428—41no—
57C2×#107D411yescharacteristic
58#423—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61#419—41no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#398—42no—
67#391—22no—
68#391—41no—
69#389—22no—
70#389—41no—
71#384—21no—
72#366—22no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#358—22no—
76#358—22no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79C4×C16—21no—
80C4×C16D412yes—
81#340—22no—
82#340—21no—
83#340D412yes—
84#335—21no—
85#335D412yes—
86#333—22no—
87#332—22no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—21no—
94C2×Q16—42no—
95C2×M16—41no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—21no—
101#125—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114#117—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
123C2×C42—21no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126Q32—44no—
127C2×C16—22no—
128C2×C16—41no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—42no—
134#106—42no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141#103—44no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147#103—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8#4111yescharacteristic
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8Q3212yescomplemented
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4C2×D811yescharacteristic
178C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179Q16—22no—
180Q16—22no—
181Q16—41no—
182Q16—41no—
183Q16—42no—
184Q16—81no—
185M16—81no—
186M16—81no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8#12011yescharacteristic
193C2×C8#12111yescharacteristic
194C2×C8#12111yescharacteristic
195C2×C8#12711yescharacteristic
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—161no—
215C4⋊C4—162no—
216C22⋊C4—81no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—81no—
220C42—81no—
221C42—81no—
222C42#12011yescharacteristic
223C42#12111yescharacteristic
224C42#13511yescharacteristic
225C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C16—42no—
227C16—81no—
228C23#44711yescharacteristic
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231Q8—42no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—161no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4#39211yescharacteristic
260C2×C4#44711yescharacteristic
261C2×C4#44911yescharacteristic
262C2×C4#44911yescharacteristic
263C2×C4#46611yescharacteristic
264C2×C4#46911yescharacteristic
265C2×C4C2×Q3211yescharacteristic
266C2×C4#50811yescharacteristic
267C2×C4#51011yescharacteristic
268C2×C4#51011yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—82no—
274C8—81no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22#199911yescharacteristic
278C22#218811yescharacteristic
279C22#218911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—81no—
285C4—82no—
286C4—162no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4#200911yescharacteristic
291C4#201011yescharacteristic
292C4#218811yescharacteristic
293C4#218911yescharacteristic
294C4#221611yescharacteristic
295C4#221911yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#999711yescharacteristic
299C2#1330611yescharacteristic
300C2#1331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C2×Q8Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336642
#281872
#192622
#118572
#116582
#116372
#72172