Finite Group Databasebeta

← #143142

Subgroups — #143142

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33660C212yesmaximal, complemented
2#23798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11657C212yesmaximal, complemented
4#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3169C2211yescharacteristic
7C2×C4×D8—21no—
8C2×C4×D8C2212yes—
9C4×#127—21no—
10#2232—22no—
11#2224—22no—
12#2206—22no—
13#2184—22no—
14C4×D16—24no—
15#2162C2212yes—
16#2093—22no—
17#2011—22no—
18#1962—21no—
19#1744C2211yescharacteristic
20#1567C2211yescharacteristic
21#1492—21no—
22#1331—24no—
23C22×D8—21no—
24C22×D8D412yes—
25#532—21no—
26C2×#127—21no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—42no—
29C2×D16—24no—
30#500D411yescharacteristic, complemented
31#493D411yescharacteristic, complemented
32#486—21no—
33#466—22no—
34C4×D8—22no—
35C4×D8—22no—
36C4×D8—22no—
37C4×D8—22no—
38C4×D8—22no—
39C4×D8—42no—
40C4×D8—42no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107D412yes—
43#423—21no—
44C2×#104—42no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×C4×C8D411yescharacteristic
48C2×C4×C8C2311yescharacteristic
49#390—22no—
50#390—42no—
51#384—21no—
52C43D411yescharacteristic
53#366—24no—
54C4⋊C16—22no—
55#357—24no—
56#357—24no—
57C22⋊C16—22no—
58C4×C16D414yescomplemented
59#336—22no—
60#335—22no—
61D4⋊C8—42no—
62C2×#41—41no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—42no—
65C23×C4—42no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—22no—
68C2×D8—22no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—44no—
71C2×D8—44no—
72C2×M16—41no—
73C22×C8—21no—
74C22×C8C2×D412yes—
75C4⋊Q8—21no—
76#127—21no—
77#127—44no—
78#124—41no—
79#121—41no—
80#121—41no—
81C4×D4—42no—
82C4×D4—42no—
83C4×D4—41no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—41no—
86C4×D4—42no—
87C4×D4—84no—
88C4×D4—84no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—44no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—21no—
95C2×C42D812yes—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97D16—48no—
98C2×C16—24no—
99#107—22no—
100#107—22no—
101#107—22no—
102#107—42no—
103C4⋊C8—41no—
104C4⋊C8—41no—
105#104—84no—
106#102—44no—
107#102—42no—
108#102—42no—
109#102—42no—
110C4×C8—21no—
111C4×C8D812yes—
112C4×C8C2×D411yescharacteristic
113C4×C8C2×D412yes—
114C4×C8#4111yescharacteristic
115C24—42no—
116#41—82no—
117#41—82no—
118C2×Q8—41no—
119C2×D4—24no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—48no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—41no—
126C2×D4—42no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—84no—
130C2×D4—84no—
131C2×D4—81no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4—81no—
137C22×C4—84no—
138C22×C4—84no—
139C22×C4#12011yescharacteristic
140C22×C4C2×D811yescharacteristic
141C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142D8—24no—
143D8—24no—
144D8—42no—
145D8—42no—
146D8—44no—
147D8—48no—
148M16—82no—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—81no—
153C2×C8#12012yes—
154C2×C8#12112yes—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—84no—
160C22⋊C4—88no—
161C22⋊C4—81no—
162C22⋊C4—82no—
163C22⋊C4—82no—
164C22⋊C4—81no—
165C42—22no—
166C42—42no—
167C42—81no—
168C42D1614yescomplemented
169C42#12111yescharacteristic
170C42#12711yescharacteristic
171C42C2×D811yescharacteristic
172C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C16—44no—
174C23—44no—
175C23—82no—
176C23—84no—
177C23—84no—
178C23—82no—
179C23—81no—
180C23#44711yescharacteristic
181Q8—82no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—82no—
185D4—82no—
186D4—816no—
187D4—82no—
188D4—82no—
189D4—82no—
190D4—162no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—24no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—84no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—164no—
200C2×C4—162no—
201C2×C4—161no—
202C2×C4—162no—
203C2×C4—161no—
204C2×C4#39211yescharacteristic
205C2×C4#44711yescharacteristic
206C2×C4#45911yescharacteristic
207C2×C4#45911yescharacteristic
208C2×C4#49311yescharacteristic
209C2×C4#49611yescharacteristic
210C2×C4C2×D1612yes—
211C2×C4#50912yes—
212C8—22no—
213C8—22no—
214C8—42no—
215C8—161no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—88no—
219C22—84no—
220C22—164no—
221C22—162no—
222C22—162no—
223C22—161no—
224C22—161no—
225C22—161no—
226C22#201111yescharacteristic
227C22#218412yes—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—44no—
232C4—162no—
233C4—161no—
234C4#201012yes—
235C4#220612yes—
236C4#224611yescharacteristic
237C4#225011yescharacteristic
238C2—22no—
239C2—164no—
240C2—321no—
241C2#1001211yescharacteristic
242C2#1332511yescharacteristic
243C2#1334011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#493
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#2011
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1744 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33660C2semidirect
2. #23798C2semidirect
3. #11657C2semidirect
4. #9847C2semidirect
5. #7142C2semidirect
30. #500D4semidirect
31. #493D4semidirect
58. C4×C16D4semidirect
168. C42D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336602
#237982
#116572
#98472
#71422