Finite Group Databasebeta

← #143147

Subgroups — #143147

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33664C212yesmaximal
2#23801C211yesmaximal, characteristic
3#11658C212yesmaximal
4#9848C211yesmaximal, characteristic
5#7142C211yesmaximal, characteristic
6#3170C2211yescharacteristic
7C2×C4×Q16—21no—
8C2×C4×Q16C2212yes—
9C4×C4⋊Q8—21no—
10#2236—22no—
11#2227—22no—
12#2209—22no—
13#2188—22no—
14C4×Q32—24no—
15#2162C2212yes—
16#2095—22no—
17#2016—22no—
18#1994—21no—
19#1744C2211yescharacteristic
20#1567C2211yescharacteristic
21#1493—21no—
22#1332—24no—
23C22×Q16—21no—
24C22×Q16D412yes—
25#533—21no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×C4×Q8—22no—
28C2×Q32—24no—
29#500D411yescharacteristic
30#494D411yescharacteristic
31#487—21no—
32#467—22no—
33C4×Q16—22no—
34C4×Q16—22no—
35C4×Q16—22no—
36C4×Q16—22no—
37C4×Q16—22no—
38C4×Q16—42no—
39C4×Q16—42no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107D412yes—
42#423—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×C4×C8D411yescharacteristic
46C2×C4×C8C2311yescharacteristic
47#391—22no—
48#389—42no—
49#384—21no—
50C4×C4⋊C4—42no—
51C43D411yescharacteristic
52#366—24no—
53C4⋊C16—22no—
54#358—24no—
55#358—24no—
56C22⋊C16—22no—
57C4×C16D414yes—
58#339—42no—
59#336—22no—
60#335—22no—
61Q8⋊C8—42no—
62C22×Q8—22no—
63C2×Q16—22no—
64C2×Q16—22no—
65C2×Q16—22no—
66C2×Q16—42no—
67C2×Q16—44no—
68C2×Q16—44no—
69C2×M16—41no—
70C22×C8—21no—
71C22×C8C2×D412yes—
72C4⋊Q8—21no—
73C4⋊Q8—21no—
74C4⋊Q8—44no—
75#125—41no—
76C22⋊Q8—41no—
77C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8—42no—
79C4×Q8—42no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—42no—
82C4×Q8—41no—
83C4×Q8—42no—
84#117—41no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4—42no—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—42no—
92C2×C42D812yes—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94Q32—48no—
95C2×C16—24no—
96#107—22no—
97#107—22no—
98#107—22no—
99#107—42no—
100C4⋊C8—41no—
101C4⋊C8—41no—
102#103—44no—
103#103—42no—
104#103—42no—
105#103—42no—
106C4×C8—21no—
107C4×C8D812yes—
108C4×C8C2×D411yescharacteristic
109C4×C8C2×D412yes—
110C4×C8#4111yescharacteristic
111#95—44no—
112C2×Q8—24no—
113C2×Q8—42no—
114C2×Q8—42no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—41no—
118C2×Q8—42no—
119C2×Q8—41no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4#12011yescharacteristic
124C22×C4C2×D811yescharacteristic
125C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126Q16—24no—
127Q16—24no—
128Q16—42no—
129Q16—42no—
130Q16—44no—
131Q16—48no—
132M16—82no—
133C2×C8—22no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—81no—
137C2×C8#12012yes—
138C2×C8#12112yes—
139C4⋊C4—48no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—41no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—41no—
146C4⋊C4—84no—
147C4⋊C4—81no—
148C4⋊C4—82no—
149C4⋊C4—82no—
150C4⋊C4—81no—
151C22⋊C4—81no—
152C42—22no—
153C42—42no—
154C42—81no—
155C42—82no—
156C42—82no—
157C42—81no—
158C42Q3214yescomplemented
159C42#12111yescharacteristic
160C42#12711yescharacteristic
161C42C2×D811yescharacteristic
162C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C16—44no—
164C23#44711yescharacteristic
165Q8—44no—
166Q8—44no—
167Q8—82no—
168Q8—82no—
169Q8—82no—
170Q8—82no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—24no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—42no—
176C2×C4—44no—
177C2×C4—82no—
178C2×C4—82no—
179C2×C4—84no—
180C2×C4—82no—
181C2×C4—81no—
182C2×C4—81no—
183C2×C4#39211yescharacteristic
184C2×C4#44711yescharacteristic
185C2×C4#45911yescharacteristic
186C2×C4#45911yescharacteristic
187C2×C4#49311yescharacteristic
188C2×C4#49611yescharacteristic
189C2×C4C2×Q3212yes—
190C2×C4#51012yes—
191C8—22no—
192C8—22no—
193C8—42no—
194C8—161no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22#201111yescharacteristic
198C22#218812yes—
199C4—21no—
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—44no—
203C4—84no—
204C4—161no—
205C4—162no—
206C4—161no—
207C4#201012yes—
208C4#220912yes—
209C4#224711yescharacteristic
210C4#225111yescharacteristic
211C2—22no—
212C2#1001211yescharacteristic
213C2#1333011yescharacteristic
214C2#1334011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#493
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#2011
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1744 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C42Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336642
#238012
#116582
#98482
#71422