Finite Group Databasebeta

← #143151

Subgroups — #143151

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33670C212yesmaximal, complemented
2#23798C211yesmaximal, characteristic
3#11663C212yesmaximal, complemented
4#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3170C2211yescharacteristic
7C2×C4×D8—21no—
8C2×C4×D8C2212yes—
9C4×#127—21no—
10#2236—22no—
11#2224—22no—
12#2208—22no—
13#2187—22no—
14#2175—24no—
15#2163C2212yes—
16#2093—22no—
17#2011—22no—
18#1994—21no—
19#1744C2211yescharacteristic
20#1566C2211yescharacteristic
21#1493—21no—
22#1333—24no—
23C22×D8—21no—
24C22×D8D412yes—
25#533—21no—
26C2×#127—21no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—42no—
29C2×SD32—24no—
30#500D411yescharacteristic, complemented
31#494D411yescharacteristic, complemented
32#487—21no—
33#467—22no—
34C4×Q16—22no—
35C4×D8—22no—
36C4×D8—22no—
37C4×D8—22no—
38C4×D8—22no—
39C4×D8—42no—
40C4×D8—42no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107D412yes—
43#423—21no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×C4×C8D411yescharacteristic
47C2×C4×C8C2311yescharacteristic
48#390—22no—
49#390—42no—
50#384—21no—
51C43D411yescharacteristic
52#366—24no—
53C4⋊C16—22no—
54#358—24no—
55#357—24no—
56C22⋊C16—22no—
57#346D414yescomplemented
58#339—42no—
59#336—22no—
60#334—22no—
61Q8⋊C8—42no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—42no—
64C23×C4—42no—
65C2×Q16—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—22no—
68C2×D8—42no—
69C2×D8—44no—
70C2×D8—44no—
71C2×M16—41no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8C2×D412yes—
74C4⋊Q8—21no—
75C4⋊Q8—21no—
76#127—44no—
77#125—41no—
78C22⋊Q8—41no—
79C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8—41no—
81C4×Q8—41no—
82C4×D4—42no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—42no—
86C4×D4—88no—
87#117—41no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—44no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C42—21no—
93C2×C42—21no—
94C2×C42D812yes—
95C2×C42C2×D411yescharacteristic
96SD32—48no—
97C2×C16—24no—
98#107—22no—
99#107—22no—
100#107—22no—
101#107—42no—
102C4⋊C8—41no—
103C4⋊C8—41no—
104#103—42no—
105#102—44no—
106#102—42no—
107#102—42no—
108C4×C8—21no—
109C4×C8D812yes—
110C4×C8C2×D411yescharacteristic
111C4×C8C2×D412yes—
112C4×C8#4111yescharacteristic
113C24—42no—
114C2×Q8—41no—
115C2×Q8—41no—
116C2×D4—24no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—48no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—84no—
124C2×D4—84no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—88no—
128C22×C4—82no—
129C22×C4—82no—
130C22×C4#12011yescharacteristic
131C22×C4C2×D811yescharacteristic
132C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133Q16—44no—
134D8—24no—
135D8—24no—
136D8—42no—
137D8—42no—
138D8—48no—
139M16—82no—
140C2×C8—22no—
141C2×C8—42no—
142C2×C8—42no—
143C2×C8—81no—
144C2×C8#12012yes—
145C2×C8#12112yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—84no—
153C4⋊C4—81no—
154C4⋊C4—81no—
155C22⋊C4—88no—
156C22⋊C4—81no—
157C22⋊C4—82no—
158C22⋊C4—82no—
159C42—24no—
160C42—42no—
161C42—42no—
162C42—81no—
163C42#12111yescharacteristic
164C42#12711yescharacteristic
165C42C2×D811yescharacteristic
166C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C16—44no—
168C23—44no—
169C23—84no—
170C23—82no—
171C23—84no—
172C23—82no—
173C23#44711yescharacteristic
174Q8—82no—
175Q8—82no—
176D4—44no—
177D4—44no—
178D4—82no—
179D4—816no—
180D4—82no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—24no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—84no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4—164no—
192C2×C4—164no—
193C2×C4#39211yescharacteristic
194C2×C4#44711yescharacteristic
195C2×C4#45911yescharacteristic
196C2×C4#45911yescharacteristic
197C2×C4#49311yescharacteristic
198C2×C4#49611yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—22no—
201C8—42no—
202C8—161no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—88no—
206C22—84no—
207C22—164no—
208C22—162no—
209C22—162no—
210C22#201111yescharacteristic
211C22#219112yes—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—44no—
217C4—162no—
218C4—161no—
219C4—161no—
220C4#201012yes—
221C4#221312yes—
222C2—22no—
223C2—164no—
224C2#1001211yescharacteristic
225C2#1333111yescharacteristic
226C2#1334211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1744 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33670C2semidirect
3. #11663C2semidirect
4. #9853C2semidirect
5. #7143C2semidirect
30. #500D4semidirect
31. #494D4semidirect
57. #346D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336702
#237982
#116632
#98532
#71432