Finite Group Databasebeta

← #143162

Subgroups — #143162

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3184C2211yescharacteristic
9#3182—21no—
10#3151—21no—
11#3138C2211yescharacteristic
12#2956C2211yescharacteristic
13#2238—21no—
14#2230—21no—
15#2213—21no—
16#2190—21no—
17AGL(1,ℤ/16)—22no—
18#2165C2211yescharacteristic
19#2165C2211yescharacteristic
20#2081—21no—
21#2031—21no—
22#2008—21no—
23#2002—21no—
24#1910—21no—
25#1903—21no—
26#1841C2211yescharacteristic
27#1721—21no—
28#1717—21no—
29#1714—21no—
30#1706—21no—
31#1455C2211yescharacteristic
32#1355—22no—
33#1341—21no—
34#1339—21no—
35#1336—21no—
36#1335—21no—
37#575D411yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
40#568—21no—
41#535—21no—
42#533D411yescharacteristic
43#532—21no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45#509—22no—
46#500—21no—
47#498D411yescharacteristic, complemented
48#496—42no—
49#493—21no—
50#493—21no—
51#493D411yescharacteristic, complemented
52#492—21no—
53#492—21no—
54#492—21no—
55#490—21no—
56#490—21no—
57#487—21no—
58#486—21no—
59#486—21no—
60#486—21no—
61#486—21no—
62#469—21no—
63#469—21no—
64#468—42no—
65#444—21no—
66#444—21no—
67#443—21no—
68#443—21no—
69#442—21no—
70#442—21no—
71#440—42no—
72#430D411yescharacteristic
73#421—21no—
74C2×#104—21no—
75#418—21no—
76#418—21no—
77#418—21no—
78C2×#100—21no—
79#410—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16C2311yescharacteristic
82#365—22no—
83#364—21no—
84#364—21no—
85#361—22no—
86#360—22no—
87#349—21no—
88#349—21no—
89#347—21no—
90#347D412yescomplemented
91#344—21no—
92#344—21no—
93#339—21no—
94#338D411yescharacteristic
95H(3,ℤ/4)—21no—
96H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
97#322—21no—
98#322D411yescharacteristic, complemented
99C82D411yescharacteristic, complemented
100C2×#41—21no—
101C2×#41—41no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104#137—41no—
105AGL(1,ℤ/8)—41no—
106AGL(1,ℤ/8)—81no—
107AGL(1,ℤ/8)—81no—
108AGL(1,ℤ/8)—88no—
109#135—21no—
110#135—21no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—41no—
115C2×D8—21no—
116C2×D8—21no—
117C2×D8—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×D8—41no—
120#131—41no—
121#131—41no—
122#131—81no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—81no—
127C2×M16C2×D411yescharacteristic
128C2×M16C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131#127—21no—
132#127—21no—
133#127—21no—
134#127—41no—
135#127—41no—
136#125—21no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—81no—
143#120—81no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147#117—21no—
148#117—21no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150SD32—42no—
151D16—42no—
152M32—22no—
153M32—41no—
154#108—21no—
155#108—21no—
156#107—42no—
157#106—21no—
158#106—21no—
159#104—41no—
160#104—41no—
161#104—81no—
162#103—42no—
163#102—42no—
164#102—41no—
165#102—41no—
166#102—41no—
167#102—41no—
168#102—41no—
169#102—41no—
170#102—81no—
171#100—81no—
172#99—81no—
173#97—22no—
174#97C2×D411yescharacteristic
175#97#4111yescharacteristic
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179C4×C8C2×D411yescharacteristic
180C24—41no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—84no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—82no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210Q16—21no—
211Q16—21no—
212SD16—41no—
213SD16—41no—
214SD16—84no—
215SD16—84no—
216SD16—84no—
217SD16—82no—
218D8—21no—
219D8—21no—
220D8—42no—
221D8—81no—
222D8—84no—
223D8—84no—
224D8—82no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227M16—44no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—41no—
232M16—81no—
233M16—81no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8#12011yescharacteristic
241C2×C8#12111yescharacteristic
242C2×C8#12111yescharacteristic
243C2×C8#12711yescharacteristic
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—81no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42#12011yescharacteristic
259C42#12111yescharacteristic
260C16—42no—
261C16—81no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—162no—
268C23#45311yescharacteristic
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—82no—
276D4—81no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289D4—322no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4#39211yescharacteristic
303C2×C4#45311yescharacteristic
304C8—24no—
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—42no—
310C8—81no—
311C8—81no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—162no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—321no—
324C22#200211yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4#200811yescharacteristic
333C4#201011yescharacteristic
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—161no—
337C2—321no—
338C2—321no—
339C2#1001811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10018
commutator, Frattini, cosocleC4×M16C23
LCSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33688C2semidirect
2. #30057C2semidirect
3. #19747C2semidirect
4. #11915C2semidirect
5. #11837C2semidirect
6. #11669C2semidirect
7. #7225C2semidirect
47. #498D4semidirect
51. #493D4semidirect
90. #347D4semidirect
98. #322D4semidirect
99. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336882
#300572
#197472
#119152
#118372
#116692
#72252