Finite Group Databasebeta

← #143164

Subgroups — #143164

Order 512.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30057C211yesmaximal, characteristic
3#19753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3185—21no—
9#3185C2211yescharacteristic
10#3138—21no—
11#3138C2211yescharacteristic
12#2956C2211yescharacteristic
13#2239—21no—
14#2230—21no—
15#2214—21no—
16#2191—21no—
17#2180—22no—
18#2165C2211yescharacteristic
19#2165C2211yescharacteristic
20#2081—21no—
21#2031—21no—
22#2008—21no—
23#2002—21no—
24#1910—21no—
25#1903—21no—
26#1841C2211yescharacteristic
27#1720—21no—
28#1720—21no—
29#1720—21no—
30#1711—21no—
31#1455C2211yescharacteristic
32#1355—22no—
33#1342—21no—
34#1340—21no—
35#1336—21no—
36#1335—21no—
37#575D411yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#568—21no—
40#535—21no—
41#533—21no—
42#533D411yescharacteristic
43C2×#127D411yescharacteristic
44#510—22no—
45#498—21no—
46#498D411yescharacteristic, complemented
47#494—21no—
48#494D411yescharacteristic, complemented
49#490—21no—
50#490—21no—
51#490—42no—
52#487—21no—
53#487—21no—
54#487—21no—
55#486—21no—
56#486—21no—
57#486—21no—
58#486—21no—
59#486—21no—
60#486—21no—
61#470—21no—
62#470—21no—
63#470—42no—
64#444—21no—
65#444—21no—
66#443—21no—
67#443—21no—
68#441—21no—
69#441—21no—
70#441—42no—
71#430D411yescharacteristic
72#421—21no—
73C2×#104—21no—
74#418—21no—
75#418—21no—
76#418—21no—
77#418—42no—
78C2×#100—21no—
79#410—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16C2311yescharacteristic
82#365—22no—
83#364—21no—
84#364—21no—
85#362—22no—
86#360—22no—
87#349—21no—
88#349—21no—
89#347—21no—
90#347D412yescomplemented
91#344—21no—
92#344—21no—
93#339—21no—
94#338D411yescharacteristic
95H(3,ℤ/4)—21no—
96H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
97#322—21no—
98#322D411yescharacteristic, complemented
99C82D411yescharacteristic, complemented
100C2×#41—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103#137—41no—
104AGL(1,ℤ/8)—41no—
105AGL(1,ℤ/8)—81no—
106AGL(1,ℤ/8)—81no—
107#135—21no—
108#135—21no—
109C2×Q16—21no—
110C2×Q16—21no—
111C2×Q16—42no—
112C2×SD16—41no—
113C2×D8—41no—
114#131—41no—
115#131—41no—
116#131—81no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—81no—
121C2×M16C2×D411yescharacteristic
122C2×M16C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126#127—21no—
127#127—21no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#125—21no—
131#125—41no—
132#124—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136#121—81no—
137#120—81no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—41no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145Q32—42no—
146SD32—42no—
147M32—22no—
148M32—41no—
149#108—21no—
150#108—21no—
151#106—21no—
152#106—21no—
153#106—42no—
154#104—41no—
155#104—41no—
156#104—81no—
157#103—42no—
158#103—42no—
159#103—41no—
160#103—41no—
161#102—42no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165#102—41no—
166#102—41no—
167#102—41no—
168#102—41no—
169#102—81no—
170#100—81no—
171#99—81no—
172#97—22no—
173#97C2×D411yescharacteristic
174#97#4111yescharacteristic
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179C24—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—82no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204Q16—21no—
205Q16—21no—
206Q16—42no—
207Q16—81no—
208Q16—84no—
209SD16—41no—
210SD16—41no—
211SD16—82no—
212D8—21no—
213D8—21no—
214D8—82no—
215M16—41no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218M16—41no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221M16—81no—
222M16—81no—
223M16—82no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8#12011yescharacteristic
231C2×C8#12111yescharacteristic
232C2×C8#12111yescharacteristic
233C2×C8#12711yescharacteristic
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—81no—
248C42—21no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—81no—
252C42#12011yescharacteristic
253C42#12111yescharacteristic
254C16—42no—
255C16—81no—
256C23—41no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—162no—
261C23#45311yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—162no—
279D4—322no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4#39211yescharacteristic
293C2×C4#45311yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—21no—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—81no—
301C8—81no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—162no—
309C22—161no—
310C22—321no—
311C22#200211yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—81no—
316C4—161no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4#200811yescharacteristic
321C4#201011yescharacteristic
322C2—21no—
323C2—41no—
324C2—161no—
325C2—321no—
326C2#1001811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10018
commutator, Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#30057C2
LCSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33689C2semidirect
3. #19753C2semidirect
4. #11915C2semidirect
5. #11838C2semidirect
6. #11669C2semidirect
7. #7225C2semidirect
46. #498D4semidirect
48. #494D4semidirect
90. #347D4semidirect
98. #322D4semidirect
99. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336892
#300572
#197532
#119152
#118382
#116692
#72252