Finite Group Databasebeta

← #143166

Subgroups — #143166

Order 512.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3210—21no—
9#3205—21no—
10#3184C2211yescharacteristic
11#3138C2211yescharacteristic
12#2956C2211yescharacteristic
13#2238—21no—
14#2230—21no—
15#2213—21no—
16#2190—21no—
17AGL(1,ℤ/16)—22no—
18#2165C2211yescharacteristic
19#2165C2211yescharacteristic
20#2081—21no—
21#2031—21no—
22#2008—21no—
23#2002—21no—
24#1910—21no—
25#1903—21no—
26#1841C2211yescharacteristic
27#1721—21no—
28#1720—21no—
29#1717—21no—
30#1709—21no—
31#1453C2211yescharacteristic
32#1355—22no—
33#1341—21no—
34#1339—21no—
35#1336—21no—
36#1335—21no—
37#575D411yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
39#568—21no—
40#535—21no—
41#533D411yescharacteristic
42#532—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44#509—22no—
45#498D411yescharacteristic, complemented
46#494—21no—
47#493—21no—
48#493—21no—
49#493D411yescharacteristic, complemented
50#492—21no—
51#490—21no—
52#490—21no—
53#487—21no—
54#486—21no—
55#486—21no—
56#486—21no—
57#486—21no—
58#486—21no—
59#486—21no—
60#469—21no—
61#469—21no—
62#464—42no—
63#459—42no—
64#452—42no—
65#447—42no—
66#444—21no—
67#444—21no—
68#443—21no—
69#443—21no—
70#442—21no—
71#442—21no—
72#431—21no—
73#430D411yescharacteristic
74#421—21no—
75C2×#104—21no—
76#418—21no—
77#418—21no—
78#418—21no—
79C2×#100—21no—
80#410—21no—
81C4×M16C2311yescharacteristic
82#365—22no—
83#364—21no—
84#364—21no—
85#361—22no—
86#360—22no—
87#349—21no—
88#349—21no—
89#347—21no—
90#347D412yescomplemented
91#344—21no—
92#344—21no—
93#339—21no—
94#338D411yescharacteristic
95H(3,ℤ/4)—21no—
96H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
97#322—21no—
98#322D411yescharacteristic, complemented
99C82D411yescharacteristic, complemented
100C2×#41—21no—
101C2×#41—41no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104#137—41no—
105AGL(1,ℤ/8)—41no—
106AGL(1,ℤ/8)—81no—
107AGL(1,ℤ/8)—81no—
108#135—21no—
109#135—21no—
110C2×Q16—42no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—41no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—42no—
116C2×D8—42no—
117C2×D8—41no—
118#131—41no—
119#131—41no—
120#131—81no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—81no—
124C2×M16C2×D411yescharacteristic
125C2×M16C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128#127—21no—
129#127—21no—
130#127—21no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#125—21no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—81no—
140#120—81no—
141C4×Q8—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147SD32—42no—
148D16—42no—
149M32—22no—
150M32—41no—
151#108—21no—
152#108—21no—
153#106—21no—
154#106—21no—
155C4⋊C8—22no—
156#104—41no—
157#104—41no—
158#104—81no—
159#103—42no—
160#102—42no—
161#102—42no—
162#102—42no—
163#102—41no—
164#102—41no—
165#102—41no—
166#102—41no—
167#102—41no—
168#102—41no—
169#102—81no—
170#100—81no—
171#99—81no—
172C22⋊C8—22no—
173#97C2×D411yescharacteristic
174#97#4111yescharacteristic
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179C24—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—162no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—162no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209Q16—21no—
210Q16—21no—
211Q16—162no—
212SD16—41no—
213SD16—41no—
214SD16—82no—
215SD16—162no—
216D8—21no—
217D8—21no—
218D8—42no—
219D8—81no—
220D8—82no—
221D8—162no—
222D8—162no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—81no—
230M16—81no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8#12011yescharacteristic
238C2×C8#12111yescharacteristic
239C2×C8#12111yescharacteristic
240C2×C8#12711yescharacteristic
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—21no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42#12011yescharacteristic
256C42#12111yescharacteristic
257C16—42no—
258C16—81no—
259C23—41no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—162no—
265C23#45311yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—81no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284D4—162no—
285D4—162no—
286D4—322no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4#39211yescharacteristic
300C2×C4#45311yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—21no—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—81no—
309C22—21no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—162no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—321no—
321C22#200211yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4#200811yescharacteristic
330C4#201011yescharacteristic
331C2—21no—
332C2—41no—
333C2—161no—
334C2—321no—
335C2—321no—
336C2#1001811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10018
commutator, Frattini, cosocleC4×M16C23
LCSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33688C2semidirect
2. #30057C2semidirect
3. #19729C2semidirect
4. #11915C2semidirect
5. #11837C2semidirect
6. #11670C2semidirect
7. #7226C2semidirect
45. #498D4semidirect
49. #493D4semidirect
90. #347D4semidirect
98. #322D4semidirect
99. C82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336882
#300572
#197292
#119152
#118372
#116702
#72262