Finite Group Databasebeta

← #143167

Subgroups — #143167

Order 512.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33688C211yesmaximal, characteristic
2#30058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3227—21no—
9#3210—21no—
10#3184C2211yescharacteristic
11#3139C2211yescharacteristic
12#2956C2211yescharacteristic
13#2238—21no—
14#2230—21no—
15#2213—21no—
16#2190—21no—
17AGL(1,ℤ/16)—22no—
18#2165C2211yescharacteristic
19#2165C2211yescharacteristic
20#2082—21no—
21#2031—21no—
22#2009—21no—
23#2005—21no—
24#1909—21no—
25#1902—21no—
26#1841C2211yescharacteristic
27#1720—21no—
28#1717—21no—
29#1716—21no—
30#1708—21no—
31#1453C2211yescharacteristic
32#1356—22no—
33#1341—21no—
34#1339—21no—
35#1336—21no—
36#1335—21no—
37#575D411yescharacteristic
38C2×#137—21no—
39#568—21no—
40#536—21no—
41#533D411yescharacteristic
42#532—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44#509—22no—
45#498—21no—
46#498—21no—
47#498D411yescharacteristic
48#494—21no—
49#493D411yescharacteristic
50#492—21no—
51#491—21no—
52#491—21no—
53#487—21no—
54#487—21no—
55#487—21no—
56#486—21no—
57#486—21no—
58#486—21no—
59#486—21no—
60#481—42no—
61#476—42no—
62#469—21no—
63#469—21no—
64#464—42no—
65#452—42no—
66#444—21no—
67#444—21no—
68#443—21no—
69#443—21no—
70#442—21no—
71#442—21no—
72#431—21no—
73#430D411yescharacteristic
74#421—21no—
75C2×#104—21no—
76#419—21no—
77#419—21no—
78#419—21no—
79C2×#101—21no—
80#410—21no—
81C4×M16C2311yescharacteristic
82#365—22no—
83#364—21no—
84#364—21no—
85#361—22no—
86#360—22no—
87#349—21no—
88#349—21no—
89#347—21no—
90#347D412yes—
91#344—21no—
92#344—21no—
93#339—21no—
94#338D411yescharacteristic
95H(3,ℤ/4)—21no—
96H(3,ℤ/4)D411yescharacteristic
97#322—21no—
98#322D411yescharacteristic
99C82D411yescharacteristic
100C2×#41—21no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8—21no—
103#137—41no—
104#137—81no—
105#137—81no—
106AGL(1,ℤ/8)—41no—
107#135—21no—
108#135—21no—
109C2×Q16—42no—
110C2×Q16—41no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—41no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115#131—41no—
116#131—41no—
117#131—81no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—81no—
121C2×M16C2×D411yescharacteristic
122C2×M16C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129#127—21no—
130#125—21no—
131#124—41no—
132#124—41no—
133#123—81no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—81no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145SD32—42no—
146D16—42no—
147M32—22no—
148M32—41no—
149#108—21no—
150#108—21no—
151#106—21no—
152#106—21no—
153#106—42no—
154#106—42no—
155C4⋊C8—22no—
156#104—41no—
157#104—41no—
158#104—81no—
159#103—42no—
160#103—41no—
161#103—41no—
162#103—41no—
163#103—41no—
164#103—81no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#102—41no—
169#102—41no—
170#101—81no—
171#99—81no—
172C22⋊C8—22no—
173#97C2×D411yescharacteristic
174#97#4111yescharacteristic
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183#41—162no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—81no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204Q16—21no—
205Q16—21no—
206Q16—82no—
207Q16—162no—
208SD16—41no—
209SD16—41no—
210SD16—82no—
211SD16—162no—
212D8—21no—
213D8—21no—
214D8—42no—
215D8—81no—
216M16—41no—
217M16—41no—
218M16—41no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—81no—
223M16—81no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8#12011yescharacteristic
231C2×C8#12111yescharacteristic
232C2×C8#12111yescharacteristic
233C2×C8#12711yescharacteristic
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42#12011yescharacteristic
253C42#12111yescharacteristic
254C16—42no—
255C16—81no—
256C23—41no—
257C23—81no—
258C23#45311yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—81no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—162no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4#39211yescharacteristic
292C2×C4#45311yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—81no—
301C22—21no—
302C22—41no—
303C22—81no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22#200211yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C4—161no—
316C4—161no—
317C4#200811yescharacteristic
318C4#201011yescharacteristic
319C2—21no—
320C2—41no—
321C2—161no—
322C2—321no—
323C2#1001811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10018
commutator, Frattini, cosocleC4×M16C23
prime radical#33688C2
LCSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30058C2semidirect
3. #19724C2semidirect
4. #11916C2semidirect
5. #11837C2semidirect
6. #11670C2semidirect
7. #7226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336882
#300582
#197242
#119162
#118372
#116702
#72262