Finite Group Databasebeta

← #143171

Subgroups — #143171

Order 512.

299 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33692C211yesmaximal, characteristic
4#13198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3177C2211yescharacteristic
9#3176C2211yescharacteristic
10#2955C2211yescharacteristic
11#2239—21no—
12#2238—21no—
13#2231—21no—
14#2231—21no—
15#2229—21no—
16#2228—21no—
17#2220—21no—
18#2217—21no—
19#2214—21no—
20#2213—21no—
21#2208—21no—
22#2207—21no—
23#2191—21no—
24#2190—21no—
25AGL(1,ℤ/16)—22no—
26#2180—22no—
27#2166C2211yescharacteristic
28#2166C2211yescharacteristic
29#2151C2211yescharacteristic
30#2117—21no—
31#2113—21no—
32#2110C2211yescharacteristic
33#1356—22no—
34#1355—22no—
35#575D411yescharacteristic
36C2×#131—21no—
37#541—21no—
38#540—21no—
39#510—22no—
40#509—22no—
41C2×SD32—21no—
42C2×SD32—21no—
43C2×M32—21no—
44C2×M32D411yescharacteristic
45C22×C16D411yescharacteristic
46#499D411yescharacteristic
47#499D411yescharacteristic
48#494D411yescharacteristic
49#493D411yescharacteristic
50#491—21no—
51#490—21no—
52#470—21no—
53#469—21no—
54#467—21no—
55#466—21no—
56#444—21no—
57#444—21no—
58#443—21no—
59#443—21no—
60#442—21no—
61#441—21no—
62C4×Q16—21no—
63C4×D8—21no—
64#430D411yescharacteristic
65#421—21no—
66#405C2311yescharacteristic
67#367—21no—
68#366—21no—
69#365—22no—
70#365—22no—
71#364—21no—
72#364—21no—
73C4⋊C16—21no—
74C4⋊C16—21no—
75#362—22no—
76#361—22no—
77#360—22no—
78#360—22no—
79#358—21no—
80#358—21no—
81#357—21no—
82#357—21no—
83#350—42no—
84#349—21no—
85#349—21no—
86C22⋊C16—42no—
87#347—21no—
88#347—21no—
89#347D412yes—
90#347D412yes—
91C2×#41—21no—
92#137—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—41no—
94#135—21no—
95#135—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×D8—21no—
99C2×D8—21no—
100#131—41no—
101#131—41no—
102#131—41no—
103#131—41no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—41no—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Q8—21no—
110#127—21no—
111#126—81no—
112#125—21no—
113#125—21no—
114#125—81no—
115#123—81no—
116C22⋊Q8—41no—
117#121—41no—
118#121—81no—
119C4×Q8—41no—
120C4×D4—41no—
121#117#4111yescharacteristic
122Q32—42no—
123SD32—42no—
124SD32—42no—
125SD32—81no—
126SD32—81no—
127D16—42no—
128M32—22no—
129M32—22no—
130M32—41no—
131M32—41no—
132M32—41no—
133C2×C16—22no—
134C2×C16—21no—
135C2×C16—21no—
136C2×C16—41no—
137#108—21no—
138#108—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#106—21no—
142#106—21no—
143#104—41no—
144#104—41no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149#97C2×D411yescharacteristic
150#97C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—41no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—81no—
166C22×C4#12111yescharacteristic
167Q16—21no—
168Q16—21no—
169Q16—42no—
170Q16—41no—
171Q16—41no—
172SD16—41no—
173SD16—41no—
174D8—21no—
175D8—21no—
176D8—42no—
177D8—41no—
178D8—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—81no—
183M16—81no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8#12011yescharacteristic
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8#12011yescharacteristic
192C2×C8#12711yescharacteristic
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—81no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C42—81no—
206C42#12111yescharacteristic
207C42#12111yescharacteristic
208C16—42no—
209C16—42no—
210C16—42no—
211C16—41no—
212C16—41no—
213C23—41no—
214C23—81no—
215C23#47211yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—81no—
219Q8—81no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—321no—
227D4—321no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—321no—
239C2×C4#39211yescharacteristic
240C2×C4#47211yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—21no—
244C8—81no—
245C8#45311yescharacteristic
246C8#45411yescharacteristic
247C22—21no—
248C22—41no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22—161no—
254C22#201811yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—41no—
258C4—81no—
259C4—161no—
260C4—161no—
261C4—161no—
262C4#200611yescharacteristic
263C4#201011yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—161no—
267C2—321no—
268C2#1002611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10026
commutator, Frattini, cosocle#405C23
prime radical#33692C2
LCSG ▷ #405 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ G
LECSG ▷ #405 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33826C2semidirect
2. #33693C2semidirect
4. #13198C2semidirect
5. #11914C2semidirect
6. #11913C2semidirect
7. #7239C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338262
#336932
#336922
#131982
#119142
#119132
#72392