Finite Group Databasebeta

← #143175

Subgroups — #143175

Order 512.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33693C212yesmaximal
3#13199C211yesmaximal, characteristic
4#11914C212yesmaximal, complemented
5#7240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3177C2212yes—
7#2955C2211yescharacteristic
8#2239—22no—
9#2231—22no—
10#2229—22no—
11#2219—21no—
12#2216—21no—
13#2214—22no—
14#2209—22no—
15#2191—22no—
16#2180—24no—
17#2166C2212yes—
18#2151C2211yescharacteristic
19C2×#350—21no—
20#2115—21no—
21#2110C2211yescharacteristic
22#1356—24no—
23#575D411yescharacteristic
24C2×#131—21no—
25#541—22no—
26#510—24no—
27C2×Q32—21no—
28C2×Q32—21no—
29C2×M32—21no—
30C2×M32D411yescharacteristic
31C22×C16D411yescharacteristic
32#499D412yes—
33#494D412yes—
34#491—22no—
35#470—22no—
36#467—22no—
37#444—22no—
38#443—22no—
39#441—22no—
40C4×Q16—22no—
41#430D411yescharacteristic
42#421—21no—
43#405C2311yescharacteristic
44#367—21no—
45#366—21no—
46#365—24no—
47#364—22no—
48C4⋊C16—22no—
49#362—24no—
50#360—24no—
51#358—22no—
52#358—22no—
53#350—42no—
54#349—22no—
55#349—42no—
56#347—22no—
57#347D414yes—
58C2×#41—21no—
59#137—41no—
60AGL(1,ℤ/8)—41no—
61#135—22no—
62C2×Q16—22no—
63C2×Q16—22no—
64#131—41no—
65#131—41no—
66#131—41no—
67#131—41no—
68C2×M16—21no—
69C2×M16—41no—
70C2×M16C2×D411yescharacteristic
71C22×C8—41no—
72C22×C8C2×D411yescharacteristic
73C4⋊Q8—22no—
74#126—82no—
75#125—22no—
76#125—82no—
77C22⋊Q8—42no—
78C4×Q8—42no—
79#117#4111yescharacteristic
80Q32—44no—
81Q32—81no—
82Q32—81no—
83SD32—44no—
84M32—22no—
85M32—24no—
86M32—41no—
87M32—41no—
88C2×C16—21no—
89C2×C16—21no—
90C2×C16—41no—
91C2×C16—41no—
92#108—22no—
93#107—22no—
94#106—22no—
95#104—42no—
96#103—42no—
97#103—42no—
98#97C2×D412yes—
99C4×C8C2×D412yes—
100#41—41no—
101#41—41no—
102#41—41no—
103#41—41no—
104C2×Q8—21no—
105C2×Q8—42no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4—41no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4#12111yescharacteristic
110Q16—22no—
111Q16—44no—
112Q16—42no—
113Q16—42no—
114SD16—42no—
115D8—22no—
116M16—41no—
117M16—41no—
118M16—41no—
119M16—81no—
120M16—81no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—41no—
124C2×C8—81no—
125C2×C8—81no—
126C2×C8#12012yes—
127C2×C8#12011yescharacteristic
128C2×C8#12711yescharacteristic
129C4⋊C4—21no—
130C4⋊C4—42no—
131C4⋊C4—82no—
132C4⋊C4—82no—
133C4⋊C4—82no—
134C4⋊C4—82no—
135C22⋊C4—21no—
136C22⋊C4—82no—
137C42—82no—
138C42#12112yes—
139C16—42no—
140C16—44no—
141C16—41no—
142C16—41no—
143C23—41no—
144C23#47211yescharacteristic
145Q8—41no—
146Q8—41no—
147Q8—82no—
148Q8—82no—
149D4—41no—
150D4—41no—
151D4—81no—
152D4—81no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—81no—
158C2×C4—81no—
159C2×C4—82no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4#39211yescharacteristic
162C2×C4#47211yescharacteristic
163C8—21no—
164C8—22no—
165C8—81no—
166C8#45311yescharacteristic
167C8#45411yescharacteristic
168C22—21no—
169C22—41no—
170C22—81no—
171C22—161no—
172C22#201811yescharacteristic
173C4—21no—
174C4—42no—
175C4—81no—
176C4—162no—
177C4—162no—
178C4#200611yescharacteristic
179C4#201011yescharacteristic
180C2—21no—
181C2—41no—
182C2—161no—
183C2#1002611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10026
commutator, Frattini, cosocle#405C23
prime radical#575D4
LCSG ▷ #405 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ G
LECSG ▷ #405 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33827C2semidirect
4. #11914C2semidirect
5. #7240C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338272
#336932
#131992
#119142
#72402