Finite Group Databasebeta

← #143183

Subgroups — #143183

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33669C211yesmaximal, characteristic
3#19613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3169C2211yescharacteristic
10#3167—21no—
11#3131—21no—
12C2×C4×D8C2211yescharacteristic
13#2236—21no—
14#2233—21no—
15#2226—21no—
16#2224—21no—
17#2208—21no—
18#2206—21no—
19#2187—21no—
20#2184—21no—
21#2177—22no—
22#2175—22no—
23#2163C2211yescharacteristic
24#2163C2211yescharacteristic
25#1954—21no—
26#1720—21no—
27#1719—21no—
28#1718—21no—
29#1717—21no—
30C2×#334C2211yescharacteristic
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×#322C2211yescharacteristic
33#1334—22no—
34#1333—22no—
35C22×D8D411yescharacteristic
36#533—21no—
37#532—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×SD32—22no—
40C2×D16—22no—
41#500D411yescharacteristic
42#500D411yescharacteristic
43#498—21no—
44#494D411yescharacteristic
45#493D411yescharacteristic
46#492—21no—
47#488—42no—
48#487—21no—
49#487—21no—
50#487—21no—
51#487—21no—
52#486—21no—
53#486—21no—
54#486—21no—
55#486—21no—
56#467—21no—
57#467—21no—
58#466—21no—
59#466—21no—
60#465—42no—
61C4×Q16—21no—
62C4×Q16—21no—
63C4×SD16—42no—
64C4×D8—21no—
65C4×D8—21no—
66C4×D8—21no—
67C4×D8—21no—
68C4×D8—21no—
69C4×D8—21no—
70C2×#107D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—21no—
72#416—42no—
73C2×#102—21no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75C2×C4×C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#367—22no—
79#366—22no—
80C4⋊C16—21no—
81C4⋊C16—21no—
82#358—22no—
83#357—22no—
84#357—22no—
85#357—22no—
86C22⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88#346D412yes—
89#346D412yes—
90#334—21no—
91#334—21no—
92D4⋊C8—42no—
93#322—21no—
94#322—21no—
95C2×#41—41no—
96C22×D4—21no—
97C23×C4—41no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—21no—
100C2×SD16—42no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8—21no—
104C2×D8—21no—
105C2×D8—42no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8D812yes—
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8#4111yescharacteristic
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114#127—21no—
115#125—41no—
116#124—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129#117—41no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133SD32—44no—
134D16—44no—
135C2×C16—22no—
136C2×C16—22no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146#103—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—41no—
150#103—41no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154#102—41no—
155#102—41no—
156#102—41no—
157#102—41no—
158C22⋊C8—84no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8D812yes—
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×C8C2×D411yescharacteristic
166C4×C8C2×D411yescharacteristic
167C24—41no—
168#41—84no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—81no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4C2×D811yescharacteristic
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q16—42no—
192Q16—42no—
193SD16—84no—
194D8—22no—
195D8—22no—
196D8—41no—
197D8—41no—
198D8—42no—
199D8—42no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8#12011yescharacteristic
209C2×C8#12011yescharacteristic
210C2×C8#12111yescharacteristic
211C2×C8#12111yescharacteristic
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—81no—
228C42#12011yescharacteristic
229C42#12711yescharacteristic
230C42C2×D811yescharacteristic
231C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C16—42no—
233C16—42no—
234C23—42no—
235C23—82no—
236C23—81no—
237C23—82no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23#45911yescharacteristic
241Q8—82no—
242Q8—82no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—162no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4—162no—
267C2×C4#39211yescharacteristic
268C2×C4#44711yescharacteristic
269C2×C4#44711yescharacteristic
270C2×C4#45911yescharacteristic
271C2×C4#49311yescharacteristic
272C2×C4#49611yescharacteristic
273C8—21no—
274C8—21no—
275C8—21no—
276C8—21no—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—161no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—84no—
283C22—82no—
284C22—162no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22#201111yescharacteristic
291C22#221212yes—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4#201011yescharacteristic
301C4#201711yescharacteristic
302C4#219012yes—
303C2—22no—
304C2—162no—
305C2—321no—
306C2#1003211yescharacteristic
307C2#1333211yescharacteristic
308C2#1334111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33669C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33670C2semidirect
3. #19613C2semidirect
4. #11655C2semidirect
5. #11654C2semidirect
6. #9665C2semidirect
7. #7146C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336702
#336692
#196132
#116552
#116542
#96652
#71462