Finite Group Databasebeta

← #143194

Subgroups — #143194

Order 512.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33672C211yesmaximal, characteristic
2#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19712C211yesmaximal, characteristic
4#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11649C211yesmaximal, characteristic
6#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3228—21no—
9#3210—21no—
10#3170C2211yescharacteristic
11#3169C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
13#2236—21no—
14#2232—21no—
15#2227—21no—
16#2227—21no—
17#2209—21no—
18#2207—21no—
19#2188—21no—
20#2185—21no—
21#2175—22no—
22C4×Q32—22no—
23#2163C2211yescharacteristic
24#2162C2211yescharacteristic
25#1723—21no—
26#1722—21no—
27#1720—21no—
28#1717—21no—
29#1564C2211yescharacteristic
30#1479—21no—
31#1461—21no—
32#1452C2211yescharacteristic
33#1334—22no—
34#1331—22no—
35C22×Q16D411yescharacteristic
36#533—21no—
37#532—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×Q32—22no—
40C2×SD32—22no—
41#500—21no—
42#500D411yescharacteristic
43#500D411yescharacteristic
44#498—21no—
45#494—21no—
46#494D411yescharacteristic
47#493D411yescharacteristic
48#492—21no—
49#487—21no—
50#487—21no—
51#486—21no—
52#486—21no—
53#486—21no—
54#486—21no—
55#482—42no—
56#478—42no—
57#467—21no—
58#467—21no—
59#466—21no—
60#466—21no—
61#464—42no—
62#452—42no—
63C4×Q16—21no—
64C4×Q16—21no—
65C4×Q16—21no—
66C4×Q16—21no—
67C4×Q16—21no—
68C4×Q16—21no—
69C4×D8—21no—
70C4×D8—21no—
71#431—21no—
72#431D411yescharacteristic
73#431D411yescharacteristic
74C2×#107D411yescharacteristic
75C2×#103—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#366—22no—
78#366—22no—
79C4⋊C16—21no—
80C4⋊C16—21no—
81#358—22no—
82#358—22no—
83#358—22no—
84#357—22no—
85C22⋊C16—21no—
86C22⋊C16—21no—
87#346D412yes—
88C4×C16D412yes—
89#335—21no—
90#334—21no—
91Q8⋊C8—42no—
92#324—42no—
93#322—21no—
94#322—21no—
95C2×#41—41no—
96C22×Q8—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—42no—
102C2×Q16—42no—
103C2×SD16—42no—
104C2×D8—21no—
105C2×D8—21no—
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8#4111yescharacteristic
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111#127—21no—
112#125—41no—
113#124—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116#121—41no—
117#121—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131Q32—44no—
132SD32—44no—
133C2×C16—22no—
134C2×C16—22no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—42no—
142#106—42no—
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8D812yes—
146#103—42no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149#103—41no—
150#103—41no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154#102—41no—
155#102—41no—
156C22⋊C8—21no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8D812yes—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—41no—
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×C8C2×D411yescharacteristic
166#41—162no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—81no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4C2×D811yescharacteristic
185C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Q16—22no—
187Q16—22no—
188Q16—41no—
189Q16—41no—
190Q16—42no—
191Q16—42no—
192Q16—162no—
193SD16—162no—
194D8—42no—
195D8—42no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8#12011yescharacteristic
202C2×C8#12011yescharacteristic
203C2×C8#12111yescharacteristic
204C2×C8#12111yescharacteristic
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C42—81no—
221C42—81no—
222C42—81no—
223C42#12011yescharacteristic
224C42#12711yescharacteristic
225C42C2×D811yescharacteristic
226C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C16—42no—
228C16—42no—
229C23—81no—
230C23#45911yescharacteristic
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—162no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—162no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4#39211yescharacteristic
258C2×C4#44711yescharacteristic
259C2×C4#44711yescharacteristic
260C2×C4#45911yescharacteristic
261C2×C4#49311yescharacteristic
262C2×C4#49611yescharacteristic
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—42no—
268C8—42no—
269C8—161no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22#201111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—82no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4#201011yescharacteristic
287C4#201711yescharacteristic
288C4#219512yes—
289C2—41no—
290C2—321no—
291C2#1003211yescharacteristic
292C2#1333411yescharacteristic
293C2#1333911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33664C2semidirect
4. #11653C2semidirect
6. #9671C2semidirect
7. #7147C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336722
#336642
#197122
#116532
#116492
#96712
#71472