Finite Group Databasebeta

← #143196

Subgroups — #143196

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509—21no—
9#3155—21no—
10C2×#493—22no—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#472—21no—
14#3058—21no—
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2213—22no—
17#2213—22no—
18C2×#364C2211yescharacteristic
19C2×#364C2211yescharacteristic
20C2×#361—21no—
21C2×#361—21no—
22#2140—21no—
23#2002—22no—
24#1978—21no—
25#1772C2211yescharacteristic
26#1712—22no—
27#1712—22no—
28C2×C82C2211yescharacteristic
29#1357—22no—
30#1335—22no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32C2×#135D411yescharacteristic
33C22×D8—21no—
34C22×D8—21no—
35C22×D8—21no—
36C22×D8—21no—
37C22×D8—44no—
38C2×#131—21no—
39#535—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127D412yes—
42#509—24no—
43#509—42no—
44C2×SD32—41no—
45C2×D16—41no—
46C2×M32—21no—
47C2×M32—21no—
48#496—42no—
49#495—41no—
50#493—28no—
51#493—21no—
52#493—21no—
53#493—21no—
54#493—21no—
55#493—21no—
56#493—21no—
57#493—21no—
58#493—44no—
59#493—41no—
60#493D412yescomplemented
61#472—42no—
62#472—42no—
63#469—42no—
64#466—42no—
65#443—21no—
66#443—21no—
67#443—21no—
68#443—21no—
69C2×#108D411yescharacteristic
70C2×#108D411yescharacteristic
71#427D411yescharacteristic
72C2×#104—21no—
73#418—22no—
74C2×#100—22no—
75#405—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#364—21no—
79#364—21no—
80#364—21no—
81#364D412yescomplemented
82#361—24no—
83#361—42no—
84#357—42no—
85#339—21no—
86C82—21no—
87C82D412yescomplemented
88C2×#41—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93AGL(1,ℤ/8)—44no—
94AGL(1,ℤ/8)—82no—
95#135—21no—
96#135—21no—
97#135—21no—
98#135—21no—
99C2×Q16D811yescharacteristic, complemented
100C2×SD16—21no—
101C2×SD16—42no—
102C2×D8—22no—
103C2×D8—22no—
104C2×D8—416no—
105C2×D8—42no—
106C2×D8—41no—
107C2×D8—41no—
108C2×D8—41no—
109C2×D8—41no—
110C2×D8—41no—
111C2×D8—41no—
112C2×D8—41no—
113C2×D8—41no—
114C2×D8—41no—
115C2×D8—41no—
116C2×D8—41no—
117C2×D8—41no—
118C2×D8—41no—
119C2×D8—41no—
120C2×D8—41no—
121C2×D8—41no—
122C2×D8—41no—
123C2×D8—41no—
124C2×D8—41no—
125C2×D8—41no—
126C2×D8—41no—
127C2×D8—41no—
128C2×D8—816no—
129C2×D8D811yescharacteristic, complemented
130#131—41no—
131#131—41no—
132#131—41no—
133#131—41no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—41no—
148#124—42no—
149#121—44no—
150#120—82no—
151#117—21no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153SD32—44no—
154D16—44no—
155M32—22no—
156M32—41no—
157M32—41no—
158M32—41no—
159C2×C16—41no—
160C2×C16—41no—
161#108—21no—
162#108—21no—
163#108—21no—
164#108D812yescomplemented
165#107D812yescomplemented
166#106—21no—
167#104—41no—
168#104—41no—
169#102—44no—
170#100—44no—
171#97—41no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8C2×D411yescharacteristic
176C4×C8C2×D411yescharacteristic
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8#4111yescharacteristic
179C24—42no—
180C24—81no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185C2×Q8—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210Q16—21no—
211Q16—21no—
212SD16—41no—
213SD16—41no—
214SD16—84no—
215D8—21no—
216D8—21no—
217D8—42no—
218D8—42no—
219D8—42no—
220D8—42no—
221D8—832no—
222D8—84no—
223D8—81no—
224D8—81no—
225D8—81no—
226D8—81no—
227D8—81no—
228D8—81no—
229D8—81no—
230D8—81no—
231D8—81no—
232D8—81no—
233D8—81no—
234D8—81no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16—41no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—28no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8#12011yescharacteristic
248C2×C8#12111yescharacteristic
249C2×C8#12111yescharacteristic
250C2×C8#12711yescharacteristic
251C2×C8C2×D811yescharacteristic
252C2×C8C2×D811yescharacteristic
253C2×C8C2×D811yescharacteristic
254C2×C8#13511yescharacteristic
255C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4⋊C4—22no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42#12011yescharacteristic
265C42#12111yescharacteristic
266C16—42no—
267C16—81no—
268C23—41no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—164no—
274C23—164no—
275C23—161no—
276C23—161no—
277C23#45311yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—164no—
293D4—164no—
294D4—161no—
295D4—161no—
296D4—324no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4#39211yescharacteristic
305C2×C4#44711yescharacteristic
306C2×C4#44711yescharacteristic
307C2×C4#44711yescharacteristic
308C2×C4#44911yescharacteristic
309C2×C4#45311yescharacteristic
310C8—28no—
311C8—42no—
312C8—81no—
313C8#44711yescharacteristic
314C8#44911yescharacteristic
315C8#45911yescharacteristic
316C8#45911yescharacteristic
317C8#46611yescharacteristic
318C8#46911yescharacteristic
319C8#49311yescharacteristic
320C8#49611yescharacteristic
321C22—22no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22—164no—
325C22—164no—
326C22—164no—
327C22—162no—
328C22—162no—
329C22—322no—
330C22—322no—
331C22—322no—
332C22#161911yescharacteristic
333C22#162111yescharacteristic
334C22#200211yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4#161911yescharacteristic
340C4#162111yescharacteristic
341C4#199911yescharacteristic
342C4#201111yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2—322no—
347C2—322no—
348C2#1004611yescharacteristic
349C2#1231012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1619
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2213C2semidirect
2. #28504C2semidirect
3. C2×#1712C2semidirect
4. #13261C2semidirect
5. C2×#1357C2semidirect
6. C2×#1335C2semidirect
7. #7179C2semidirect
60. #493D4semidirect
81. #364D4semidirect
87. C82D4semidirect
99. C2×Q16D8semidirect
129. C2×D8D8semidirect
164. #108D8semidirect
165. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22132
#285042
C2×#17122
#132612
C2×#13572
C2×#13352
#71792