Subgroups — #14320

Order 256.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1442	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
10	#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1434	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#395	C₄	1	8	yes	complemented
21	#391	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
72	#95	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	#95	—	2	4	no	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	#95	—	2	2	no	—
79	#95	—	2	4	no	—
80	#95	—	4	2	no	—
81	#95	—	4	2	no	—
82	#95	—	4	2	no	—
83	#95	—	4	2	no	—
84	#95	—	4	2	no	—
85	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#518	1	2	yes	—
246	C₂²	#519	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#529	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#533	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#538	1	2	yes	—
256	C₂²	#539	1	2	yes	—
257	C₂²	#539	1	2	yes	—
258	C₂²	#541	1	2	yes	—
259	C₂²	#542	1	2	yes	—
260	C₂²	#542	1	2	yes	—
261	C₂²	#542	1	2	yes	—
262	C₂²	#542	1	2	yes	—
263	C₂²	#544	1	2	yes	—
264	C₂²	#544	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#2321	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#2327	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#2331	1	2	yes	—
280	C₂	#2332	1	2	yes	—
281	C₂	#2627	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#2628	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#2632	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#2638	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#2650	1	2	yes	—
286	C₂	#2666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #395	C₄	semidirect
71. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#395	2
C₂×#391	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1446	2
#1445	2
#1442	2
#1441	2
#1436	2
#1434	2