Finite Group Databasebeta

← #143201

Subgroups — #143201

Order 512.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33594C211yesmaximal, characteristic
2#28505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3414—21no—
9#3226—22no—
10#3156—21no—
11#3147C2211yescharacteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#473—21no—
14#3059—21no—
15C2×#443C2211yescharacteristic
16#2214—21no—
17#2213—21no—
18#2212—22no—
19C2×#364C2211yescharacteristic
20C2×#364C2211yescharacteristic
21#2148—21no—
22#2145—21no—
23#2143—21no—
24#2005—22no—
25#1979—21no—
26#1772C2211yescharacteristic
27#1722—22no—
28#1713—21no—
29#1709—21no—
30#1450C2211yescharacteristic
31#1358—22no—
32#1336—22no—
33C2×#137—22no—
34C2×#135—21no—
35C2×#135—21no—
36C2×#135D411yescharacteristic
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16—21no—
39C2×#131—21no—
40#536—22no—
41#532—21no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43#510—22no—
44#510—41no—
45#509—22no—
46#509—41no—
47#508—42no—
48C2×M32—21no—
49C2×M32—21no—
50#500—24no—
51#497—42no—
52#495—21no—
53#495—21no—
54#495—41no—
55#494—21no—
56#494—21no—
57#494—21no—
58#494—21no—
59#494—41no—
60#494D411yescharacteristic
61#493D411yescharacteristic
62#492—21no—
63#486—24no—
64#480—44no—
65#474—44no—
66#473—42no—
67#473—42no—
68#470—42no—
69#467—42no—
70#443—21no—
71#443—21no—
72#443—21no—
73#443—21no—
74#431—21no—
75C2×#108D411yescharacteristic
76C2×#108D411yescharacteristic
77#427D411yescharacteristic
78C2×#104—21no—
79#419—22no—
80C2×#101—22no—
81#405—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#364—21no—
84#364—21no—
85#364—21no—
86#364D412yes—
87#362—22no—
88#361—22no—
89#360—42no—
90#359—42no—
91#339—21no—
92#322D412yes—
93C82—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—41no—
96C22×Q8—22no—
97#137—44no—
98#137—82no—
99#135—21no—
100#135—21no—
101#135—21no—
102#135—21no—
103#135—41no—
104#135—41no—
105#135—41no—
106#135—41no—
107#135—41no—
108#135—41no—
109#135—41no—
110#135—41no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—41no—
115C2×Q16—41no—
116C2×Q16—41no—
117C2×Q16—41no—
118C2×Q16—41no—
119C2×Q16—41no—
120C2×Q16—41no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16—41no—
123C2×Q16—41no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—41no—
126C2×Q16D811yescharacteristic
127C2×SD16—21no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—41no—
130C2×SD16—41no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8D811yescharacteristic
134#131—41no—
135#131—41no—
136#131—41no—
137#131—41no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#127—21no—
150#124—42no—
151#124—41no—
152#123—82no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—42no—
155C4×D4—42no—
156#117—21no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159Q32—42no—
160SD32—42no—
161SD32—42no—
162D16—42no—
163M32—22no—
164M32—41no—
165M32—41no—
166M32—41no—
167C2×C16—41no—
168C2×C16—41no—
169#108—21no—
170#108—21no—
171#108—21no—
172#108D812yes—
173#107—21no—
174#107—48no—
175#106D812yes—
176C4⋊C8—22no—
177#104—41no—
178#104—41no—
179#103—44no—
180#102—48no—
181#101—44no—
182C22⋊C8—22no—
183#97—41no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187C4×C8C2×D411yescharacteristic
188C4×C8C2×D411yescharacteristic
189C4×C8#4111yescharacteristic
190#41—41no—
191#41—41no—
192#41—41no—
193#41—41no—
194#41—81no—
195#41—81no—
196#41—81no—
197#41—81no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—81no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216Q16—21no—
217Q16—21no—
218Q16—41no—
219Q16—41no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222Q16—84no—
223Q16—81no—
224Q16—81no—
225Q16—81no—
226Q16—81no—
227Q16—81no—
228Q16—81no—
229Q16—81no—
230Q16—81no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—84no—
234SD16—81no—
235SD16—81no—
236SD16—81no—
237SD16—81no—
238D8—21no—
239D8—21no—
240D8—41no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244M16—22no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8#12011yescharacteristic
256C2×C8#12111yescharacteristic
257C2×C8#12111yescharacteristic
258C2×C8#12711yescharacteristic
259C2×C8C2×D811yescharacteristic
260C2×C8C2×D811yescharacteristic
261C2×C8C2×D811yescharacteristic
262C2×C8#13511yescharacteristic
263C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42#12011yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C16—42no—
280C16—81no—
281C23—41no—
282C23—81no—
283C23#45311yescharacteristic
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—81no—
289Q8—82no—
290Q8—81no—
291Q8—82no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—84no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—161no—
300D4—161no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—161no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4#39211yescharacteristic
315C2×C4#44711yescharacteristic
316C2×C4#44711yescharacteristic
317C2×C4#44711yescharacteristic
318C2×C4#44911yescharacteristic
319C2×C4#45311yescharacteristic
320C8—44no—
321C8—42no—
322C8—81no—
323C8#44711yescharacteristic
324C8#44911yescharacteristic
325C8#45911yescharacteristic
326C8#45911yescharacteristic
327C8#46611yescharacteristic
328C8#46911yescharacteristic
329C8#49311yescharacteristic
330C8#49611yescharacteristic
331C22—41no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—162no—
335C22—161no—
336C22#161911yescharacteristic
337C22#162111yescharacteristic
338C22#200211yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—162no—
344C4—161no—
345C4#161911yescharacteristic
346C4#162111yescharacteristic
347C4#199911yescharacteristic
348C4#201111yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—161no—
353C2—321no—
354C2#1004611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10046
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33594C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28505C2semidirect
3. #19662C2semidirect
4. #13259C2semidirect
5. C2×#1358C2semidirect
6. #11604C2semidirect
7. #7181C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335942
#285052
#196622
#132592
C2×#13582
#116042
#71812