Finite Group Databasebeta

← #143285

Subgroups — #143285

Order 512.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2241C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic
4#13256C211yesmaximal, characteristic
5#11941C211yesmaximal, characteristic
6#11608C211yesmaximal, characteristic
7#7172C211yesmaximal, characteristic
8#3229—21no—
9#3165—21no—
10C2×#500C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#2960C2211yescharacteristic
13#2241—22no—
14#2241—22no—
15#2150C2211yescharacteristic
16C2×#362—22no—
17C2×#358—22no—
18C2×C4×C16C2211yescharacteristic
19#2089—22no—
20#1997—21no—
21#1952—22no—
22C4×#108C2211yescharacteristic
23#1690—22no—
24#1670—22no—
25#1564C2211yescharacteristic
26#1546—21no—
27#1365—22no—
28Q8⋊C16—22no—
29C22×Q16—21no—
30C22×Q16—21no—
31#533D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×M32—21no—
35C22×C16—21no—
36#501—42no—
37#500—21no—
38#500—21no—
39#500—21no—
40#500—21no—
41#500—41no—
42#498—41no—
43#498—41no—
44#494—21no—
45#494—21no—
46#494—21no—
47#494D412yes—
48#487—41no—
49#483—42no—
50#475—24no—
51#446—21no—
52#446—21no—
53C8×Q8—21no—
54C8×Q8—21no—
55#431—21no—
56C2×#108D412yes—
57#428—24no—
58C2×#107—21no—
59C2×#107D412yes—
60#424—21no—
61#423D411yescharacteristic
62#405—21no—
63C4×M16—21no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65C4⋊C16—21no—
66C4⋊C16—21no—
67#362—44no—
68#358—28no—
69C4×C16—21no—
70C4×C16D412yes—
71#343—24no—
72#341—21no—
73#335D412yes—
74#334—21no—
75#332—24no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—41no—
78C2×Q16—22no—
79C2×Q16—22no—
80C2×Q16—44no—
81C2×Q16—41no—
82C2×Q16—41no—
83C2×Q16—42no—
84C2×Q16—42no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—21no—
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C4⋊Q8—22no—
90C4⋊Q8—41no—
91C4⋊Q8—41no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8D811yescharacteristic
98C4⋊Q8D811yescharacteristic
99#125—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104#117—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110M32—42no—
111C2×C16—22no—
112C2×C16—42no—
113C2×C16—41no—
114#108—22no—
115#108SD1614yes—
116#107—22no—
117#107—22no—
118#107—44no—
119#107—41no—
120#107—41no—
121#106—44no—
122#106—44no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—41no—
128#103—44no—
129C22⋊C8—41no—
130#97—41no—
131#97—41no—
132C4×C8—41no—
133C4×C8—41no—
134C4×C8—41no—
135C4×C8C2×D411yescharacteristic
136C4×C8C2×D411yescharacteristic
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138C4×C8#4111yescharacteristic
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—162no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—81no—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4#13511yescharacteristic
152C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q16—44no—
154Q16—44no—
155Q16—82no—
156Q16—81no—
157Q16—81no—
158M16—24no—
159M16—42no—
160M16—42no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8#12011yescharacteristic
166C2×C8#12111yescharacteristic
167C2×C8#12111yescharacteristic
168C2×C8#12711yescharacteristic
169C2×C8C2×SD1612yes—
170C2×C8#13712yes—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C22⋊C4—41no—
186C42—41no—
187C42#12011yescharacteristic
188C42#12111yescharacteristic
189C42C2×D811yescharacteristic
190C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C16—42no—
192C16—81no—
193C23#44911yescharacteristic
194Q8—42no—
195Q8—42no—
196Q8—82no—
197Q8—82no—
198Q8—162no—
199Q8—162no—
200Q8—162no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—82no—
206C2×C4—82no—
207C2×C4—162no—
208C2×C4—162no—
209C2×C4#39211yescharacteristic
210C2×C4#44711yescharacteristic
211C2×C4#44711yescharacteristic
212C2×C4#44812yes—
213C2×C4#44911yescharacteristic
214C2×C4#45412yes—
215C2×C4#46611yescharacteristic
216C2×C4#46911yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—21no—
219C8—44no—
220C8—82no—
221C8—81no—
222C8#46112yes—
223C8#49211yescharacteristic
224C8#49711yescharacteristic
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22#162612yes—
228C22#199911yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—162no—
234C4—162no—
235C4#162712yes—
236C4#200311yescharacteristic
237C4#201311yescharacteristic
238C4#219512yes—
239C4#222312yes—
240C2—22no—
241C2#1005111yescharacteristic
242C2#1331411yescharacteristic
243C2#1332211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#449
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22412
#286992
#192042
#132562
#119412
#116082
#71722