Finite Group Databasebeta

← #143293

Subgroups — #143293

Order 512.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2245C211yesmaximal, characteristic
2#28701C211yesmaximal, characteristic
3#19204C211yesmaximal, characteristic
4#13256C211yesmaximal, characteristic
5#11935C211yesmaximal, characteristic
6#11612C211yesmaximal, characteristic
7#7177C211yesmaximal, characteristic
8#3229—21no—
9#3166—21no—
10C2×#499C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12#2960C2211yescharacteristic
13#2245—22no—
14#2245—22no—
15#2150C2211yescharacteristic
16C2×#362—22no—
17C2×#358—21no—
18C2×#358—21no—
19C2×#346C2211yescharacteristic
20#2089—21no—
21#2089—21no—
22#1998—21no—
23#1951—22no—
24C4×#108C2211yescharacteristic
25#1690—22no—
26#1670—22no—
27#1564C2211yescharacteristic
28#1546—21no—
29#1363—22no—
30#1338—22no—
31C22×Q16—21no—
32C22×Q16—21no—
33#533D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×M32—21no—
37C22×C16—21no—
38#501—41no—
39#501—41no—
40#499—21no—
41#499—21no—
42#499—21no—
43#499—21no—
44#499—42no—
45#498—41no—
46#494—21no—
47#494—21no—
48#494—21no—
49#494D412yes—
50#487—41no—
51#483—42no—
52#475—24no—
53#446—21no—
54#446—21no—
55C8×Q8—21no—
56C8×Q8—21no—
57#431—21no—
58C2×#108D412yes—
59#428—22no—
60#428—22no—
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×#107D411yescharacteristic
63C2×#106—21no—
64#424—21no—
65#423D411yescharacteristic
66#405—21no—
67C4×M16—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C4⋊C16—21no—
70C4⋊C16—21no—
71#362—44no—
72#358—24no—
73#358—24no—
74#346—21no—
75#346D412yes—
76#343—22no—
77#343—22no—
78#341—21no—
79#335—21no—
80#334D412yes—
81#332—24no—
82C22×Q8—41no—
83C2×Q16—22no—
84C2×Q16—22no—
85C2×Q16—44no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16—41no—
88C2×Q16—42no—
89C2×Q16—42no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—21no—
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8C2×D411yescharacteristic
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8D811yescharacteristic
99C4⋊Q8D811yescharacteristic
100#125—21no—
101#125—41no—
102#125—41no—
103#125—41no—
104#125—41no—
105C22⋊Q8—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109#117—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117M32—42no—
118C2×C16—22no—
119C2×C16—42no—
120C2×C16—41no—
121#108—22no—
122#108SD1614yes—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#107—42no—
128#107—42no—
129#106—42no—
130#106—42no—
131#106—44no—
132#106—41no—
133#106—41no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139#103—44no—
140C22⋊C8—41no—
141#97—41no—
142#97—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8—41no—
145C4×C8—41no—
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C4×C8C2×D411yescharacteristic
149C4×C8#4111yescharacteristic
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8—82no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—81no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#13511yescharacteristic
161C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162Q16—44no—
163Q16—44no—
164Q16—82no—
165Q16—81no—
166Q16—81no—
167M16—24no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8#12011yescharacteristic
175C2×C8#12111yescharacteristic
176C2×C8#12111yescharacteristic
177C2×C8#12711yescharacteristic
178C2×C8C2×SD1612yes—
179C2×C8#13712yes—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C22⋊C4—41no—
199C42—41no—
200C42#12011yescharacteristic
201C42#12111yescharacteristic
202C42C2×D811yescharacteristic
203C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C16—42no—
205C16—81no—
206C23#44911yescharacteristic
207Q8—42no—
208Q8—81no—
209Q8—82no—
210Q8—82no—
211Q8—162no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—162no—
220C2×C4—161no—
221C2×C4—161no—
222C2×C4#39211yescharacteristic
223C2×C4#44711yescharacteristic
224C2×C4#44711yescharacteristic
225C2×C4#44812yes—
226C2×C4#44911yescharacteristic
227C2×C4#45412yes—
228C2×C4#46611yescharacteristic
229C2×C4#46911yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—21no—
232C8—44no—
233C8—82no—
234C8—81no—
235C8#46112yes—
236C8#49211yescharacteristic
237C8#49711yescharacteristic
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22#162612yes—
241C22#199911yescharacteristic
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—81no—
247C4—81no—
248C4—161no—
249C4—162no—
250C4—161no—
251C4#162712yes—
252C4#200311yescharacteristic
253C4#201311yescharacteristic
254C2—22no—
255C2#1005111yescharacteristic
256C2#1331111yescharacteristic
257C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#449
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22452
#287012
#192042
#132562
#119352
#116122
#71772