Finite Group Databasebeta

← #143313

Subgroups — #143313

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33580C211yesmaximal, characteristic
3#28536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509—21no—
9C2×#499C2211yescharacteristic
10#3147C2211yescharacteristic
11C2×#478—21no—
12C2×C4×D8C2211yescharacteristic
13#2566—21no—
14#2245—21no—
15#2244—21no—
16#2242—22no—
17#2210—22no—
18#2208—21no—
19#2206—21no—
20#2150C2211yescharacteristic
21#2139—21no—
22#2139—21no—
23#2139—21no—
24C4×M32C2211yescharacteristic
25#2093—21no—
26#2092—21no—
27#1972—21no—
28#1847—21no—
29#1770C2211yescharacteristic
30#1564C2211yescharacteristic
31#1502—21no—
32#1480—21no—
33#1363—22no—
34#1331—22no—
35C2×#135—21no—
36C2×#135—21no—
37C22×D8D411yescharacteristic
38#532—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41#509—42no—
42#509—42no—
43C2×SD32—22no—
44C2×D16—22no—
45C2×M32—21no—
46C2×M32—21no—
47#499—21no—
48#499—21no—
49#499—21no—
50#499—21no—
51#495—21no—
52#495—21no—
53#494D411yescharacteristic
54#493D411yescharacteristic
55#492—21no—
56#478—42no—
57#478—42no—
58C4×D8—21no—
59C4×D8—21no—
60C4×D8—21no—
61C4×D8—21no—
62#431—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107D411yescharacteristic
65C2×#107D411yescharacteristic
66C2×#107D411yescharacteristic
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#396—42no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#385—42no—
79#384—21no—
80#382—21no—
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C4⋊C16—21no—
83C4⋊C16D412yes—
84#358—22no—
85#358—22no—
86#358—22no—
87#357—22no—
88#357—22no—
89#357—22no—
90#346—21no—
91C4×C16D412yes—
92#336—21no—
93#335—21no—
94#334—21no—
95#327—42no—
96D4⋊C8—42no—
97C2×#41—41no—
98C22×D4—21no—
99C23×C4—41no—
100#135—42no—
101#135—42no—
102#135—41no—
103#135—41no—
104#135—41no—
105#135—41no—
106C2×Q16—21no—
107C2×Q16—21no—
108C2×SD16—41no—
109C2×SD16—41no—
110C2×D8—21no—
111C2×D8—21no—
112C2×D8—21no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—21no—
116C2×D8—21no—
117C2×D8SD1612yes—
118C22×C8—21no—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Q8—21no—
122#127—21no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#124—41no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148SD32—44no—
149D16—44no—
150M32—41no—
151M32—41no—
152M32—41no—
153M32—41no—
154C2×C16—22no—
155C2×C16—22no—
156#107—21no—
157#107—21no—
158#107—21no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107—21no—
162#107—42no—
163#106—42no—
164#106—41no—
165#106—41no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8D812yes—
169#102—42no—
170#102—42no—
171#102—41no—
172#102—41no—
173C22⋊C8—41no—
174#97—41no—
175#97—41no—
176C4×C8—41no—
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179C4×C8C2×D411yescharacteristic
180C4×C8#4111yescharacteristic
181#95—42no—
182#95D812yes—
183C24—41no—
184#41—81no—
185#41—81no—
186#41—81no—
187#41—81no—
188C2×Q8—41no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—81no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—162no—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C2×D811yescharacteristic
209C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213SD16—82no—
214SD16—81no—
215SD16—81no—
216D8—22no—
217D8—22no—
218D8—42no—
219D8—41no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—41no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8#12011yescharacteristic
230C2×C8#12011yescharacteristic
231C2×C8#12111yescharacteristic
232C2×C8#12111yescharacteristic
233C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
234C2×C8#13511yescharacteristic
235C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C8#13711yescharacteristic
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—162no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—162no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42#12111yescharacteristic
260C42#12711yescharacteristic
261C42C2×D811yescharacteristic
262C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C16—42no—
264C16—42no—
265C23—42no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23#44711yescharacteristic
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—82no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—161no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4#39211yescharacteristic
301C2×C4#44711yescharacteristic
302C2×C4#44811yescharacteristic
303C2×C4#44911yescharacteristic
304C2×C4#45411yescharacteristic
305C2×C4#45411yescharacteristic
306C2×C4#45911yescharacteristic
307C2×C4#45911yescharacteristic
308C2×C4#49311yescharacteristic
309C2×C4#49611yescharacteristic
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—42no—
313C8—161no—
314C8#45011yescharacteristic
315C8#45211yescharacteristic
316C8#46511yescharacteristic
317C8#46811yescharacteristic
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—162no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22#162511yescharacteristic
329C22#162711yescharacteristic
330C22#201111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—82no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4#162511yescharacteristic
341C4#162711yescharacteristic
342C4#200011yescharacteristic
343C4#200311yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—162no—
347C2—321no—
348C2#1005211yescharacteristic
349C2#1333411yescharacteristic
350C2#1334011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#33580C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1770 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33708C2semidirect
3. #28536C2semidirect
4. #11935C2semidirect
5. #11593C2semidirect
6. #9753C2semidirect
7. #7168C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337082
#335802
#285362
#119352
#115932
#97532
#71682