Finite Group Databasebeta

← #143318

Subgroups — #143318

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic
3#28538C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1363C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1334C211yesmaximal, characteristic
6#9742C211yesmaximal, characteristic
7#7170C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q32—21no—
9C2×#499C2211yescharacteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#479—21no—
12C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
13#2565—21no—
14#2245—22no—
15#2245—22no—
16#2209—22no—
17#2209—22no—
18C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×#358—21no—
20C2×#358—21no—
21C2×#358—21no—
22C2×#346C2211yescharacteristic
23#2097—21no—
24#2095—21no—
25#1988—21no—
26#1971—21no—
27#1847—21no—
28#1770C2211yescharacteristic
29C2×#334C2211yescharacteristic
30C2×#332—21no—
31#1363—22no—
32#1334—22no—
33C22×Q16—21no—
34C22×Q16—21no—
35C22×Q16D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×Q32—24no—
40C2×Q32—42no—
41C2×Q32—42no—
42C22×C16—21no—
43C22×C16—21no—
44#499—21no—
45#499—21no—
46#499—21no—
47#499—21no—
48#494—21no—
49#494—21no—
50#494—21no—
51#494D412yes—
52#479—42no—
53#479—42no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57C4×Q16—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#107D411yescharacteristic
60C2×#107D411yescharacteristic
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×#106—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#398—42no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#387—42no—
75#384—21no—
76#382—21no—
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C4⋊C16—21no—
79C4⋊C16D412yes—
80#358—24no—
81#358—24no—
82#358—24no—
83#346—21no—
84#346D412yes—
85#340—42no—
86#336—21no—
87#334—21no—
88#334—21no—
89#332—42no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—41no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—42no—
101C2×Q16—41no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—41no—
104C2×Q16—41no—
105C2×Q16—41no—
106C2×Q16—41no—
107C2×Q16SD1612yes—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#125—41no—
117#125—41no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4D812yes—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137Q32—48no—
138C2×C16—22no—
139C2×C16—22no—
140C2×C16—41no—
141C2×C16—41no—
142C2×C16—41no—
143C2×C16—41no—
144#107—21no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—21no—
150#107—42no—
151#106—42no—
152#106—41no—
153#106—41no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8D812yes—
158#103—42no—
159#103—42no—
160#103—41no—
161#103—41no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×C8C2×D411yescharacteristic
166C4×C8C2×D411yescharacteristic
167C4×C8#4111yescharacteristic
168#95—21no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4C2×D811yescharacteristic
192C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Q16—22no—
194Q16—22no—
195Q16—44no—
196Q16—42no—
197Q16—41no—
198Q16—42no—
199Q16—41no—
200Q16—82no—
201Q16—81no—
202Q16—81no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8#12011yescharacteristic
211C2×C8#12011yescharacteristic
212C2×C8#12111yescharacteristic
213C2×C8#12111yescharacteristic
214C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
215C2×C8#13511yescharacteristic
216C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C8#13711yescharacteristic
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—81no—
239C42—81no—
240C42#12111yescharacteristic
241C42#12711yescharacteristic
242C42C2×D811yescharacteristic
243C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C16—42no—
245C16—42no—
246C23#44711yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—81no—
250Q8—81no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—161no—
254Q8—161no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—161no—
271C2×C4—161no—
272C2×C4#39211yescharacteristic
273C2×C4#44711yescharacteristic
274C2×C4#44811yescharacteristic
275C2×C4#44911yescharacteristic
276C2×C4#45411yescharacteristic
277C2×C4#45411yescharacteristic
278C2×C4#45911yescharacteristic
279C2×C4#45911yescharacteristic
280C2×C4#49311yescharacteristic
281C2×C4#49611yescharacteristic
282C8—21no—
283C8—21no—
284C8—42no—
285C8—161no—
286C8#45011yescharacteristic
287C8#45211yescharacteristic
288C8#46511yescharacteristic
289C8#46811yescharacteristic
290C22#162511yescharacteristic
291C22#162711yescharacteristic
292C22#201111yescharacteristic
293C22#219112yes—
294C22#219512yes—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C4—161no—
304C4—162no—
305C4#162511yescharacteristic
306C4#162711yescharacteristic
307C4#200011yescharacteristic
308C4#200311yescharacteristic
309C2#1005211yescharacteristic
310C2#1235112yes—
311C2#1236312yes—
312C2#1333911yescharacteristic
313C2#1334211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#447
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1770 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22452
C2×#22092
#285382
C2×#13632
C2×#13342
#97422
#71702