Finite Group Databasebeta

← #143396

Subgroups — #143396

Order 512.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33731C211yesmaximal, characteristic
2#28699C211yesmaximal, characteristic
3#19211C211yesmaximal, characteristic
4#13274C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1364C211yesmaximal, characteristic
6#11610C211yesmaximal, characteristic
7#7176C211yesmaximal, characteristic
8#3249—21no—
9#3165—21no—
10#3160C2211yescharacteristic
11C2×#500C2211yescharacteristic
12#2960C2211yescharacteristic
13#2255—22no—
14#2254—21no—
15#2252—21no—
16#2159—22no—
17C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
18C4×M32C2211yescharacteristic
19#2089—22no—
20#1997—21no—
21#1952—22no—
22C4×#108C2211yescharacteristic
23#1692—22no—
24#1676—21no—
25#1674—21no—
26C2×#335C2211yescharacteristic
27#1550—21no—
28#1382—22no—
29#1364—22no—
30#1338—22no—
31#533—21no—
32#533D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×M32—21no—
35C22×C16—21no—
36#501—42no—
37#500—21no—
38#500—21no—
39#500—21no—
40#500—21no—
41#500—41no—
42#500D411yescharacteristic
43#500D411yescharacteristic
44#499—21no—
45#499—21no—
46#498—21no—
47#498—41no—
48#477—22no—
49#477—41no—
50#467—42no—
51#462—22no—
52#462—41no—
53#446—21no—
54#446—21no—
55C8×Q8—21no—
56C8×Q8—21no—
57C2×#108D412yes—
58#428—24no—
59#427—21no—
60#427—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107D412yes—
63#424—21no—
64#423D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66#405—21no—
67C4×M16—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#367—24no—
70#366—24no—
71C4⋊C16—21no—
72C4⋊C16—21no—
73#346D412yes—
74C4×C16—21no—
75#343—24no—
76#341—21no—
77#335—21no—
78#335D412yes—
79#333—22no—
80#332—22no—
81C22×Q8—41no—
82C2×Q16—42no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—21no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8C2×D411yescharacteristic
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—41no—
91C4⋊Q8—41no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8D811yescharacteristic
95C4⋊Q8D811yescharacteristic
96#125—21no—
97#125—41no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106#117—21no—
107#117—41no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111M32—24no—
112C2×C16—22no—
113C2×C16—41no—
114C2×C16—42no—
115#108—22no—
116#108Q1614yescomplemented
117#107—21no—
118#107—22no—
119#107—21no—
120#107—22no—
121#107—21no—
122#107—21no—
123#107—44no—
124#107—42no—
125#107—41no—
126#107—41no—
127#106—44no—
128#106—41no—
129#106—41no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136#103—42no—
137#103—42no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140C4×C8—41no—
141C4×C8—41no—
142C4×C8C2×D411yescharacteristic
143C4×C8C2×D411yescharacteristic
144C4×C8C2×D411yescharacteristic
145C4×C8#4111yescharacteristic
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8—161no—
153C2×Q8—161no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#13511yescharacteristic
157C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158Q16—162no—
159M16—24no—
160M16—42no—
161M16—42no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—161no—
167C2×C8#12011yescharacteristic
168C2×C8#12111yescharacteristic
169C2×C8#12111yescharacteristic
170C2×C8#12711yescharacteristic
171C2×C8C2×Q1612yes—
172C2×C8#13712yes—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—81no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—81no—
191C42—41no—
192C42—81no—
193C42#12011yescharacteristic
194C42#12111yescharacteristic
195C42C2×D811yescharacteristic
196C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C16—24no—
198C16—81no—
199C23#44911yescharacteristic
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—81no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205Q8—161no—
206Q8—162no—
207Q8—161no—
208Q8—161no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—162no—
218C2×C4#39211yescharacteristic
219C2×C4#44711yescharacteristic
220C2×C4#44711yescharacteristic
221C2×C4#44911yescharacteristic
222C2×C4#45112yes—
223C2×C4#45612yes—
224C2×C4#46611yescharacteristic
225C2×C4#46911yescharacteristic
226C8—21no—
227C8—21no—
228C8—44no—
229C8—82no—
230C8—81no—
231C8#46212yes—
232C8#49411yescharacteristic
233C8#49711yescharacteristic
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22#164812yes—
237C22#199911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—81no—
242C4—81no—
243C4—161no—
244C4—162no—
245C4—161no—
246C4#164912yes—
247C4#200511yescharacteristic
248C4#201611yescharacteristic
249C4#219211yescharacteristic
250C4#219311yescharacteristic
251C2—22no—
252C2#1006711yescharacteristic
253C2#1330711yescharacteristic
254C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#449
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. #108Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337312
#286992
#192112
#132742
C2×#13642
#116102
#71762