Subgroups — #1434

Order 128.

284 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#95	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#95	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄²	C₄	1	4	yes	complemented
11	#95	—	2	4	no	—
12	#95	—	2	4	no	—
13	#95	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄²	—	2	8	no	—
36	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³	#41	1	2	yes	—
42	C₂³	#41	1	2	yes	—
43	C₂³	#41	1	2	yes	—
44	C₂³	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	#117	1	4	yes	—
71	C₂²	#117	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	#117	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₄×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²	#121	1	2	yes	—
77	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²	#123	1	4	yes	—
79	C₂²	#124	1	2	yes	—
80	C₂²	#125	1	2	yes	—
81	C₂²	#126	1	4	yes	—
82	C₄	—	2	4	no	—
83	C₄	—	2	4	no	—
84	C₄	—	2	4	no	—
85	C₄	—	4	8	no	—
86	C₂	#376	1	1	yes	characteristic
87	C₂	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#380	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#381	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#382	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#383	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#387	1	4	yes	—
94	C₂	#388	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄²	C₄	semidirect
13. #95	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²	2
C₂×#95	2