Finite Group Databasebeta

← #143413

Subgroups — #143413

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33705C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic
3#28462C211yesmaximal, characteristic
4#11932C211yesmaximal, characteristic
5#11600C211yesmaximal, characteristic
6#9749C211yesmaximal, characteristic
7#7169C211yesmaximal, characteristic
8#3160C2211yescharacteristic
9C2×#494—21no—
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#462—21no—
12C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
13#2546—21no—
14#2245—22no—
15#2241—21no—
16#2241—21no—
17#2229—22no—
18#2227—21no—
19#2225—21no—
20#2159—21no—
21#2150C2211yescharacteristic
22#2141—21no—
23#2141—22no—
24C4×M32C2211yescharacteristic
25#2016—22no—
26#1969—21no—
27C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1564C2211yescharacteristic
29#1503—21no—
30#1481—21no—
31#1362—22no—
32#1334—22no—
33C22×Q16—22no—
34C22×Q16—21no—
35C22×Q16D411yescharacteristic
36C22×Q16D412yes—
37#533—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×M32—21no—
42C2×M32—21no—
43#500D411yescharacteristic
44#500D411yescharacteristic
45#499—21no—
46#499—21no—
47#498—21no—
48#494—21no—
49#494—21no—
50#494—21no—
51#494—21no—
52#494—42no—
53#494—42no—
54#462—42no—
55#462—42no—
56C4×Q16—21no—
57C4×Q16—21no—
58C4×Q16—21no—
59C4×Q16—21no—
60#431—21no—
61#427—21no—
62#427—21no—
63C2×#107D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C2×#103—22no—
66C2×#103—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#398—42no—
70#391—22no—
71#389—42no—
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#367—22no—
74#366—22no—
75C4⋊C16—21no—
76C4⋊C16D412yes—
77#358—22no—
78#358—22no—
79#358—24no—
80#358—24no—
81#346D412yes—
82C4×C16—21no—
83#336—21no—
84#335—21no—
85#334—21no—
86#328—42no—
87Q8⋊C8—42no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—22no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—21no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—42no—
98C2×Q16—42no—
99C2×Q16—44no—
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—41no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—41no—
104C2×Q16—41no—
105C2×Q16—41no—
106C2×Q16—41no—
107C2×Q16—82no—
108C2×Q16SD1612yes—
109C22×C8—21no—
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—41no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—82no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129#117—41no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139M32—41no—
140M32—41no—
141M32—41no—
142M32—41no—
143C2×C16—22no—
144C2×C16—22no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#107—21no—
148#107—21no—
149#107—21no—
150#107—21no—
151#106—41no—
152#106—41no—
153C4⋊C8—21no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8D812yes—
156#103—44no—
157#103—41no—
158#103—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C4×C8—41no—
161C4×C8—41no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×C8C2×D411yescharacteristic
166C4×C8#4111yescharacteristic
167#95—44no—
168#95D812yes—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4C2×D811yescharacteristic
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—22no—
192Q16—44no—
193Q16—41no—
194Q16—41no—
195Q16—82no—
196Q16—88no—
197Q16—81no—
198Q16—81no—
199Q16—81no—
200Q16—81no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8#12011yescharacteristic
208C2×C8#12011yescharacteristic
209C2×C8#12111yescharacteristic
210C2×C8#12111yescharacteristic
211C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
212C2×C8#13511yescharacteristic
213C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C8#13711yescharacteristic
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—88no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—81no—
235C42—81no—
236C42—81no—
237C42#12111yescharacteristic
238C42#12711yescharacteristic
239C42C2×D811yescharacteristic
240C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C16—42no—
242C16—42no—
243C23#44711yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—81no—
247Q8—81no—
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—82no—
253Q8—161no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#39211yescharacteristic
270C2×C4#44711yescharacteristic
271C2×C4#45011yescharacteristic
272C2×C4#45211yescharacteristic
273C2×C4#45511yescharacteristic
274C2×C4#45511yescharacteristic
275C2×C4#45911yescharacteristic
276C2×C4#45911yescharacteristic
277C2×C4#49311yescharacteristic
278C2×C4#49611yescharacteristic
279C8—21no—
280C8—21no—
281C8—42no—
282C8—161no—
283C8#44811yescharacteristic
284C8#44911yescharacteristic
285C8#46511yescharacteristic
286C8#46811yescharacteristic
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#163911yescharacteristic
290C22#164111yescharacteristic
291C22#201111yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—44no—
296C4—82no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4—162no—
301C4#163911yescharacteristic
302C4#164111yescharacteristic
303C4#200011yescharacteristic
304C4#200411yescharacteristic
305C4#221412yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#1007011yescharacteristic
309C2#1333311yescharacteristic
310C2#1333511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337052
#336282
#284622
#119322
#116002
#97492
#71692