Finite Group Databasebeta

← #143431

Subgroups — #143431

Order 512.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33731C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic
3#28532C211yesmaximal, characteristic
4#11941C211yesmaximal, characteristic
5#11600C211yesmaximal, characteristic
6#9749C211yesmaximal, characteristic
7#7169C211yesmaximal, characteristic
8#3160C2211yescharacteristic
9C2×#500C2211yescharacteristic
10C2×#475—21no—
11C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
12#2568—21no—
13#2255—22no—
14#2254—21no—
15#2252—21no—
16#2229—22no—
17#2227—21no—
18#2225—21no—
19#2159—21no—
20#2159—22no—
21#2150C2211yescharacteristic
22#2141—21no—
23C4×M32C2211yescharacteristic
24#2097—22no—
25#1969—21no—
26#1846—21no—
27C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1564C2211yescharacteristic
29#1503—21no—
30#1481—21no—
31#1365—22no—
32#1334—22no—
33C22×Q16D411yescharacteristic
34#533—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×M32—21no—
38C2×M32—21no—
39#500—21no—
40#500—21no—
41#500—21no—
42#500—21no—
43#500D411yescharacteristic
44#500D411yescharacteristic
45#499—21no—
46#499—21no—
47#498—21no—
48#475—42no—
49#475—42no—
50C4×Q16—21no—
51C4×Q16—21no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54#431—21no—
55#427—21no—
56#427—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107D412yes—
59C2×#107D411yescharacteristic
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C2×#103—22no—
63C2×#103—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#400—42no—
67#391—22no—
68#391—42no—
69#382—22no—
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71#367—22no—
72#367—24no—
73#366—22no—
74#366—24no—
75C4⋊C16—21no—
76C4⋊C16D412yes—
77#358—22no—
78#358—22no—
79#346D412yes—
80C4×C16—21no—
81#336—21no—
82#335—21no—
83#334—21no—
84#328—42no—
85Q8⋊C8—42no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—41no—
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×Q16—21no—
93C2×Q16Q1612yes—
94C22×C8—21no—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103#125—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121M32—22no—
122M32—22no—
123M32—41no—
124M32—41no—
125C2×C16—22no—
126C2×C16—22no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—22no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#107—22no—
135#107—41no—
136#107—41no—
137#106—44no—
138#106—41no—
139#106—41no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8D812yes—
143#103—44no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8#4111yescharacteristic
154#95—44no—
155#95—44no—
156#95D812yes—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175Q16—22no—
176Q16—22no—
177Q16—41no—
178Q16—41no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8#12011yescharacteristic
186C2×C8#12011yescharacteristic
187C2×C8#12111yescharacteristic
188C2×C8#12111yescharacteristic
189C2×C8C2×Q1611yescharacteristic
190C2×C8#13511yescharacteristic
191C2×C8#13711yescharacteristic
192C2×C8#13711yescharacteristic
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—81no—
212C42—81no—
213C42—81no—
214C42#12111yescharacteristic
215C42#12711yescharacteristic
216C42C2×D811yescharacteristic
217C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C16—24no—
219C16—42no—
220C23#44711yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—82no—
226Q8—161no—
227Q8—162no—
228Q8—162no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—84no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4#39211yescharacteristic
244C2×C4#44711yescharacteristic
245C2×C4#45111yescharacteristic
246C2×C4#45211yescharacteristic
247C2×C4#45611yescharacteristic
248C2×C4#45611yescharacteristic
249C2×C4#45911yescharacteristic
250C2×C4#45911yescharacteristic
251C2×C4#49311yescharacteristic
252C2×C4#49611yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—42no—
256C8—161no—
257C8#45111yescharacteristic
258C8#45211yescharacteristic
259C8#46711yescharacteristic
260C8#47011yescharacteristic
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22#164711yescharacteristic
264C22#164911yescharacteristic
265C22#201111yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—82no—
270C4—82no—
271C4—162no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4#164711yescharacteristic
276C4#164911yescharacteristic
277C4#200111yescharacteristic
278C4#200511yescharacteristic
279C4#221212yes—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2#1007611yescharacteristic
283C2#1333211yescharacteristic
284C2#1333511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337312
#336282
#285322
#119412
#116002
#97492
#71692