Finite Group Databasebeta

← #143433

Subgroups — #143433

Order 512.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33732C211yesmaximal, characteristic
2#33628C211yesmaximal, characteristic
3#28538C211yesmaximal, characteristic
4#11935C211yesmaximal, characteristic
5#11594C211yesmaximal, characteristic
6#9752C211yesmaximal, characteristic
7#7168C211yesmaximal, characteristic
8#3160C2211yescharacteristic
9C2×#499C2211yescharacteristic
10C2×#479—21no—
11C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
12#2565—21no—
13#2255—21no—
14#2255—21no—
15#2253—22no—
16#2229—22no—
17#2227—21no—
18#2225—21no—
19#2159—21no—
20#2159—21no—
21#2159—21no—
22#2150C2211yescharacteristic
23#2141—21no—
24C4×M32C2211yescharacteristic
25#2097—21no—
26#2095—21no—
27#1971—21no—
28#1847—21no—
29#1770C2211yescharacteristic
30#1564C2211yescharacteristic
31#1503—21no—
32#1481—21no—
33#1363—22no—
34#1332—22no—
35C22×Q16D411yescharacteristic
36#533—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×M32—21no—
40C2×M32—21no—
41#500D411yescharacteristic
42#500D411yescharacteristic
43#499—21no—
44#499—21no—
45#499—21no—
46#499—21no—
47#499—21no—
48#499—21no—
49#498—21no—
50#479—42no—
51#479—42no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56#431—21no—
57#427—21no—
58#427—21no—
59C2×#107—21no—
60C2×#107D411yescharacteristic
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×#107D411yescharacteristic
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#398—42no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#387—42no—
75#384—21no—
76#382—21no—
77C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#367—22no—
79#367—22no—
80#367—22no—
81#366—22no—
82#366—22no—
83#366—22no—
84C4⋊C16—21no—
85C4⋊C16D412yes—
86#358—22no—
87#358—22no—
88#346—21no—
89C4×C16D412yes—
90#336—21no—
91#335—21no—
92#334—21no—
93#328—42no—
94Q8⋊C8—42no—
95C22×Q8—21no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16Q1612yes—
102C22×C8—21no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107#125—41no—
108#125—41no—
109#125—41no—
110#125—41no—
111#125—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132M32—22no—
133M32—22no—
134M32—41no—
135M32—41no—
136C2×C16—22no—
137C2×C16—22no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—21no—
145#107—21no—
146#107—21no—
147#107—21no—
148#107—42no—
149#106—42no—
150#106—41no—
151#106—41no—
152#106—41no—
153#106—41no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8D812yes—
157#103—42no—
158#103—42no—
159#103—41no—
160#103—41no—
161C22⋊C8—41no—
162#97—41no—
163#97—41no—
164C4×C8—41no—
165C4×C8C2×D411yescharacteristic
166C4×C8C2×D411yescharacteristic
167C4×C8C2×D411yescharacteristic
168C4×C8#4111yescharacteristic
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95D812yes—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4C2×D811yescharacteristic
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q16—22no—
190Q16—22no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8#12011yescharacteristic
200C2×C8#12011yescharacteristic
201C2×C8#12111yescharacteristic
202C2×C8#12111yescharacteristic
203C2×C8C2×Q1611yescharacteristic
204C2×C8#13511yescharacteristic
205C2×C8#13711yescharacteristic
206C2×C8#13711yescharacteristic
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C22⋊C4—81no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—81no—
231C42—81no—
232C42—81no—
233C42#12111yescharacteristic
234C42#12711yescharacteristic
235C42C2×D811yescharacteristic
236C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C16—24no—
238C16—42no—
239C23#44711yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—82no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—161no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4#39211yescharacteristic
263C2×C4#44711yescharacteristic
264C2×C4#45111yescharacteristic
265C2×C4#45211yescharacteristic
266C2×C4#45611yescharacteristic
267C2×C4#45611yescharacteristic
268C2×C4#45911yescharacteristic
269C2×C4#45911yescharacteristic
270C2×C4#49311yescharacteristic
271C2×C4#49611yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—21no—
274C8—42no—
275C8—161no—
276C8#45111yescharacteristic
277C8#45211yescharacteristic
278C8#46711yescharacteristic
279C8#47011yescharacteristic
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22#164711yescharacteristic
283C22#164911yescharacteristic
284C22#201111yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—82no—
290C4—82no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4#164711yescharacteristic
297C4#164911yescharacteristic
298C4#200111yescharacteristic
299C4#200511yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1007611yescharacteristic
303C2#1333511yescharacteristic
304C2#1334011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1770 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337322
#336282
#285382
#119352
#115942
#97522
#71682