Finite Group Databasebeta

← #143463

Subgroups — #143463

Order 512.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2241C211yesmaximal, characteristic
3#19632C211yesmaximal, characteristic
4#11962C211yesmaximal, characteristic
5#11672C211yesmaximal, characteristic
6#9799C211yesmaximal, characteristic
7#7163C211yesmaximal, characteristic
8#3230—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#3165—21no—
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13#2254—21no—
14#2241—21no—
15#2241—22no—
16#2241—22no—
17#2235—22no—
18#2225—22no—
19#2162C2211yescharacteristic
20C2×#358—22no—
21C2×C4×C16C2211yescharacteristic
22#1966—21no—
23#1723—22no—
24#1713—21no—
25#1707—21no—
26#1567C2211yescharacteristic
27#1546—21no—
28C8×M16C2211yescharacteristic
29#1362—22no—
30#1332—22no—
31C22×Q16—21no—
32C22×Q16—21no—
33#533—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C22×C16—21no—
37#501—42no—
38#500—22no—
39#500—22no—
40#500—21no—
41#500—21no—
42#500—21no—
43#500—21no—
44#500D411yescharacteristic
45#498—22no—
46#494—21no—
47#494—21no—
48#494—21no—
49#494D412yes—
50#494D411yescharacteristic
51#487—22no—
52#487—21no—
53#484—42no—
54#477—42no—
55#467—21no—
56#467—21no—
57C4×Q16—21no—
58C4×Q16—21no—
59#431D411yescharacteristic
60#428—42no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107D412yes—
63#423—21no—
64C2×#101—42no—
65C4×M16D411yescharacteristic
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#367—24no—
68C4⋊C16D412yes—
69#358—28no—
70#358—24no—
71C22⋊C16—21no—
72C4×C16—21no—
73C4×C16—21no—
74C4×C16D412yes—
75#335—21no—
76#335—21no—
77#332—42no—
78#322—21no—
79C82—21no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C2×Q16—22no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—22no—
86C2×Q16—44no—
87C2×Q16—41no—
88C2×Q16—41no—
89C2×Q16—82no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16D812yes—
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8#4111yescharacteristic
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#125—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109#117—41no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C16—22no—
116C2×C16—22no—
117C2×C16—42no—
118#107—22no—
119#107—22no—
120#107—21no—
121#107—21no—
122#107—44no—
123#107—44no—
124#107—41no—
125#107—41no—
126#106—44no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8D812yes—
130#103—44no—
131#103—41no—
132#103—41no—
133#101—84no—
134C22⋊C8—21no—
135#97—21no—
136C4×C8—21no—
137C4×C8—21no—
138C4×C8C2×D411yescharacteristic
139C4×C8C2×D411yescharacteristic
140C4×C8C2×D411yescharacteristic
141C4×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—82no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4#12111yescharacteristic
155C22×C4C2×D811yescharacteristic
156C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q16—44no—
158Q16—42no—
159Q16—42no—
160Q16—82no—
161Q16—82no—
162Q16—82no—
163M16—22no—
164M16—82no—
165M16SD3214yes—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8#12011yescharacteristic
172C2×C8#12011yescharacteristic
173C2×C8#12111yescharacteristic
174C2×C8#12111yescharacteristic
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C42—81no—
191C42#12011yescharacteristic
192C42#12711yescharacteristic
193C42C2×D811yescharacteristic
194C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C16—42no—
196C16—42no—
197C23#45911yescharacteristic
198Q8—82no—
199Q8—82no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202Q8—82no—
203Q8—162no—
204Q8—162no—
205Q8—161no—
206Q8—161no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—162no—
216C2×C4#39211yescharacteristic
217C2×C4#44711yescharacteristic
218C2×C4#44711yescharacteristic
219C2×C4#45911yescharacteristic
220C2×C4#49311yescharacteristic
221C2×C4#49611yescharacteristic
222C2×C4C2×SD3212yes—
223C2×C4#51012yes—
224C8—24no—
225C8—21no—
226C8—21no—
227C8—42no—
228C8—161no—
229C8#45412yes—
230C8#47112yes—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22#201111yescharacteristic
234C22#220812yes—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—162no—
238C4—161no—
239C4—162no—
240C4—161no—
241C4#200311yescharacteristic
242C4#201911yescharacteristic
243C4#218512yes—
244C4#219512yes—
245C4#224811yescharacteristic
246C4#225111yescharacteristic
247C2—22no—
248C2#1015011yescharacteristic
249C2#1332711yescharacteristic
250C2#1333911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#459
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337952
C2×#22412
#196322
#119622
#116722
#97992
#71632