Group #14348 — subgroups

Subgroups — #14348

Order 256.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 271 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 271 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1442	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#384	—	2	4	no	—
12	#382	—	2	4	no	—
13	#376	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
34	#95	—	2	8	no	—
35	#95	—	4	16	no	—
36	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₄²	—	2	16	no	—
64	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
65	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
69	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
71	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
72	C₂×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
91	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	#125	1	8	yes	—
94	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
96	C₂²	#520	1	4	yes	—
97	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂×#125	1	2	yes	—
100	C₂²	#535	1	2	yes	—
101	C₂²	#536	1	2	yes	—
102	C₂²	#540	1	4	yes	—
103	C₂²	#541	1	4	yes	—
104	C₂²	#542	1	8	yes	—
105	C₂²	#544	1	4	yes	—
106	C₄	—	2	8	no	—
107	C₄	—	4	8	no	—
108	C₄	—	8	4	no	—
109	C₄	—	8	4	no	—
110	C₄	#382	1	8	yes	—
111	C₂	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#2314	1	4	yes	—
113	C₂	#2317	1	2	yes	—
114	C₂	#2640	1	2	yes	—
115	C₂	#2641	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#2642	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#2647	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

#1442

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#41

yes

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#125

yes

—

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×#117

yes

—

C₂²

#520

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

100

C₂²

#535

yes

—

101

C₂²

#536

yes

—

102

C₂²

#540

yes

—

103

C₂²

#541

yes

—

104

C₂²

#542

yes

—

105

C₂²

#544

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

#382

yes

—

111

C₂

C₂×#382

yes

characteristic

112

C₂

#2314

yes

—

113

C₂

#2317

yes

—

114

C₂

#2640

yes

—

115

C₂

#2641

yes

characteristic

116

C₂

#2642

yes

characteristic

117

C₂

#2647

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #376	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #376

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#384	2
C₂×#382	2
C₂×#376	2
#1442	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

Subgroups — #14348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups