Finite Group Databasebeta

← #143565

Subgroups — #143565

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19259C211yesmaximal, characteristic
3#19105C211yesmaximal, characteristic
4#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11488C211yesmaximal, characteristic
7#7293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3170C2211yescharacteristic
9#3160C2211yescharacteristic
10#3110—21no—
11#3101—21no—
12C2×C8×D4C2211yescharacteristic
13#2255—21no—
14#2245—21no—
15#2237—22no—
16#2227—21no—
17#2225—21no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#1679—22no—
21#1675—21no—
22#1673—21no—
23#1673—21no—
24#1671—22no—
25#1669—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1564C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1542—21no—
30#1363—22no—
31#1334—22no—
32#1314—22no—
33C23×C8—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37#500D411yescharacteristic
38#500D411yescharacteristic
39#500D411yescharacteristic
40#499—21no—
41#499—21no—
42#498—21no—
43#494D411yescharacteristic
44#487—21no—
45#484—41no—
46#483—41no—
47#476—22no—
48#474—22no—
49#467—21no—
50#467—21no—
51#461—22no—
52#461—22no—
53#450—41no—
54#450—41no—
55#440—42no—
56C4×Q16—21no—
57C4×Q16—21no—
58C4×SD16—42no—
59C8×D4—21no—
60C8×D4—21no—
61C8×D4—21no—
62C8×D4—21no—
63#432—21no—
64#431—21no—
65#427—21no—
66#427—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#367—22no—
71#366—22no—
72C4⋊C16—21no—
73C4⋊C16—21no—
74#358—22no—
75#358—22no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16D412yes—
78#346—21no—
79#346—21no—
80#335—21no—
81#335—21no—
82#334D412yes—
83#334D412yes—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#332—22no—
88C22×D4D811yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—21no—
92C2×SD16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—82no—
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8#4111yescharacteristic
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104#125—41no—
105#125—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118#117—41no—
119#117—41no—
120C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C16—22no—
124C2×C16—41no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—42no—
132#106—42no—
133#106—41no—
134#106—41no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139#103—42no—
140#103—42no—
141#103—41no—
142#103—41no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149#97—41no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C24—21no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—42no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4C2×D811yescharacteristic
170C22×C4#13511yescharacteristic
171Q16—42no—
172Q16—42no—
173SD16—84no—
174SD16—84no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—81no—
183C2×C8#12011yescharacteristic
184C2×C8#12111yescharacteristic
185C2×C8#12111yescharacteristic
186C2×C8#12711yescharacteristic
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C42—81no—
206C42—81no—
207C42#12011yescharacteristic
208C42#12011yescharacteristic
209C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C16—42no—
212C16—81no—
213C23—22no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23#46611yescharacteristic
219Q8—82no—
220Q8—82no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223Q8—161no—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4#39211yescharacteristic
242C2×C4#44711yescharacteristic
243C2×C4#44711yescharacteristic
244C2×C4#44911yescharacteristic
245C2×C4#44911yescharacteristic
246C2×C4#46911yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—82no—
251C8—82no—
252C8—81no—
253C8#47112yes—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22#199911yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—161no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4#200911yescharacteristic
274C4#201911yescharacteristic
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#1018411yescharacteristic
278C2#1330911yescharacteristic
279C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33803C2semidirect
4. #11970C2semidirect
5. #11653C2semidirect
7. #7293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338032
#192592
#191052
#119702
#116532
#114882
#72932