Finite Group Databasebeta

← #143574

Subgroups — #143574

Order 512.

363 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19280C211yesmaximal, characteristic
3#19137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3160C2211yescharacteristic
10#3101—21no—
11#3036—21no—
12C2×#436C2211yescharacteristic
13#2255—21no—
14#2244—21no—
15#2234—22no—
16#2226—21no—
17#2224—21no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#1701—22no—
21#1695—21no—
22#1693—21no—
23#1693—21no—
24#1691—22no—
25#1687—21no—
26#1566C2211yescharacteristic
27#1564C2211yescharacteristic
28#1547—21no—
29#1542—21no—
30#1363—22no—
31#1331—22no—
32#1314—22no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#532—21no—
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38#500D411yescharacteristic
39#500D411yescharacteristic
40#500D411yescharacteristic
41#499—21no—
42#499—21no—
43#498—21no—
44#493D411yescharacteristic
45#486—21no—
46#483—41no—
47#476—22no—
48#466—21no—
49#466—21no—
50#463—42no—
51#461—22no—
52#461—22no—
53#459—22no—
54#450—41no—
55C4×SD16—42no—
56C4×D8—21no—
57C4×D8—21no—
58#436—21no—
59#436—21no—
60#436—21no—
61#436—21no—
62#431—21no—
63#427—21no—
64#427—21no—
65#423—21no—
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67#417—41no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#367—22no—
71#366—22no—
72C4⋊C16—21no—
73C4⋊C16—21no—
74#357—22no—
75#357—22no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16D412yes—
78#346—21no—
79C4×C16—21no—
80#335D412yes—
81#334—21no—
82#334—21no—
83#334D412yes—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×D4D811yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91AGL(1,ℤ/8)—84no—
92C2×SD16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×D8—42no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—82no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8#4111yescharacteristic
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107#127—21no—
108#125—41no—
109#124—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122#117—41no—
123C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C16—22no—
127C2×C16—41no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#107—21no—
134#106—42no—
135#106—41no—
136#106—41no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#102—42no—
145#102—42no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C4×C8—41no—
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C24—21no—
157#41—82no—
158#41—82no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—81no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4C2×D811yescharacteristic
177C22×C4#13511yescharacteristic
178SD16—84no—
179SD16—84no—
180D8—42no—
181D8—42no—
182D8—84no—
183M16—82no—
184M16—82no—
185M16—82no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8#12011yescharacteristic
193C2×C8#12111yescharacteristic
194C2×C8#12111yescharacteristic
195C2×C8#12711yescharacteristic
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—81no—
211C42—81no—
212C42#12011yescharacteristic
213C42#12011yescharacteristic
214C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C16—42no—
217C16—81no—
218C23—42no—
219C23—41no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23#46611yescharacteristic
224Q8—81no—
225Q8—81no—
226Q8—82no—
227Q8—161no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—161no—
235D4—162no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—162no—
249C2×C4#39211yescharacteristic
250C2×C4#44711yescharacteristic
251C2×C4#44711yescharacteristic
252C2×C4#44911yescharacteristic
253C2×C4#44911yescharacteristic
254C2×C4#46911yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—82no—
259C8—82no—
260C8—81no—
261C8#47112yes—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—162no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22#199911yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—81no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4—161no—
281C4#200911yescharacteristic
282C4#201911yescharacteristic
283C4#219012yes—
284C2—41no—
285C2—161no—
286C2—321no—
287C2#1018411yescharacteristic
288C2#1331211yescharacteristic
289C2#1331611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33801C2semidirect
3. #19137C2semidirect
4. #11968C2semidirect
5. #11649C2semidirect
6. #11489C2semidirect
7. #7295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338012
#192802
#191372
#119682
#116492
#114892
#72952