Finite Group Databasebeta

← #143576

Subgroups — #143576

Order 512.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19329C211yesmaximal, characteristic
3#19194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3246—21no—
9#3214—21no—
10#3169C2211yescharacteristic
11#3160C2211yescharacteristic
12#2931C2211yescharacteristic
13#2255—21no—
14#2244—21no—
15#2234—22no—
16#2226—21no—
17#2224—21no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#1701—22no—
21#1695—21no—
22#1693—21no—
23#1673—21no—
24#1671—22no—
25#1667—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27C2×#334C2211yescharacteristic
28#1557—21no—
29#1550—21no—
30#1363—22no—
31#1333—22no—
32#1315—22no—
33C2×#131—21no—
34#533—21no—
35#532—21no—
36#532D411yescharacteristic
37#500D411yescharacteristic
38#500D411yescharacteristic
39#500D411yescharacteristic
40#499—21no—
41#499—21no—
42#498—21no—
43#496—41no—
44#493D411yescharacteristic
45#489—41no—
46#486—21no—
47#476—22no—
48#475—41no—
49#466—21no—
50#466—21no—
51#465—42no—
52#461—22no—
53#461—22no—
54#460—41no—
55#459—22no—
56#449—42no—
57C4×D8—21no—
58C4×D8—21no—
59#436—21no—
60#436—21no—
61C8×D4—21no—
62C8×D4—21no—
63#432—21no—
64#427—21no—
65#427—21no—
66#423D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C8—21no—
68#408—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#367—22no—
71#366—22no—
72C4⋊C16—21no—
73C4⋊C16—21no—
74#357—22no—
75#357—22no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16D412yes—
78#346—21no—
79#346—21no—
80#335—21no—
81#334—21no—
82#334D412yes—
83#334D412yes—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—41no—
90C2×SD16—42no—
91C2×SD16—42no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—21no—
94C2×D8—42no—
95#131—82no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—41no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8#4111yescharacteristic
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8D811yescharacteristic
106#127—21no—
107#127D811yescharacteristic
108#125—41no—
109#124—21no—
110#124—41no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113#121—21no—
114#121—21no—
115#121—41no—
116#121—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123#117—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C16—22no—
126C2×C16—41no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—21no—
132#107—21no—
133#106—42no—
134#106—41no—
135#106—41no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—41no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—41no—
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155#41—81no—
156#41—81no—
157#41—162no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—81no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175SD16—162no—
176SD16—162no—
177D8—42no—
178D8—42no—
179D8—162no—
180M16—82no—
181M16—81no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8—161no—
189C2×C8#12011yescharacteristic
190C2×C8#12111yescharacteristic
191C2×C8#12111yescharacteristic
192C2×C8#12711yescharacteristic
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—81no—
209C42#12011yescharacteristic
210C42#12011yescharacteristic
211C42C2×D811yescharacteristic
212C42#13511yescharacteristic
213C16—42no—
214C16—81no—
215C23—41no—
216C23—81no—
217C23#46911yescharacteristic
218Q8—81no—
219Q8—81no—
220Q8—82no—
221Q8—81no—
222Q8—161no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—42no—
226D4—81no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—161no—
232D4—162no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—162no—
244C2×C4#39211yescharacteristic
245C2×C4#44711yescharacteristic
246C2×C4#44711yescharacteristic
247C2×C4#44911yescharacteristic
248C2×C4#44911yescharacteristic
249C2×C4#46611yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—82no—
254C8—82no—
255C8—81no—
256C8#47112yes—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22—161no—
266C22#199911yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4#200911yescharacteristic
277C4#201911yescharacteristic
278C2—41no—
279C2—161no—
280C2—321no—
281C2#1018411yescharacteristic
282C2#1331011yescharacteristic
283C2#1331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#19329C2
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33801C2semidirect
3. #19194C2semidirect
4. #11970C2semidirect
5. #11654C2semidirect
6. #11491C2semidirect
7. #7294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338012
#193292
#191942
#119702
#116542
#114912
#72942