Finite Group Databasebeta

← #143583

Subgroups — #143583

Order 512.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33795C211yesmaximal, characteristic
2#19290C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1696C211yesmaximal, characteristic
4#11975C211yesmaximal, characteristic
5#11655C211yesmaximal, characteristic
6#11495C211yesmaximal, characteristic
7#7290C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×#500C2211yescharacteristic
10#3113—21no—
11C2×#477—21no—
12C2×#446C2211yescharacteristic
13#2254—21no—
14#2241—21no—
15#2235—22no—
16#2225—22no—
17#2163C2211yescharacteristic
18#2162C2211yescharacteristic
19#1700—22no—
20#1696—22no—
21#1696—22no—
22#1694—21no—
23#1690—21no—
24#1568C2211yescharacteristic
25C2×#334C2211yescharacteristic
26#1552—21no—
27C2×#333—21no—
28#1365—22no—
29#1334—22no—
30#1322—22no—
31#533—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34#500—21no—
35#500—21no—
36#500—21no—
37#500D412yes—
38#500D411yescharacteristic
39#494D411yescharacteristic
40#487—21no—
41#483—41no—
42#477—24no—
43#477—42no—
44#475—22no—
45#467—21no—
46#467—21no—
47#462—22no—
48#451—41no—
49#446—21no—
50#446—21no—
51#446—21no—
52#446—21no—
53#441—42no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56#432—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#107—41no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×#103—41no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#367—24no—
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69#358—24no—
70C22⋊C16—21no—
71C22⋊C16D412yes—
72#346—21no—
73C4×C16—21no—
74#335D412yes—
75#334—21no—
76#334—21no—
77#334D412yes—
78#333—24no—
79#332—22no—
80#332—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8D811yescharacteristic
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—42no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—41no—
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C22×C8#4111yescharacteristic
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96#125—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105#117—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
110C2×C42—21no—
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C16—22no—
113C2×C16—41no—
114#107—22no—
115#107—21no—
116#107—22no—
117#107—21no—
118#107—44no—
119#107—41no—
120#107—41no—
121#106—42no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—22no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129#103—42no—
130#103—44no—
131#103—42no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134C22⋊C8—41no—
135#97—41no—
136#97—41no—
137#97—41no—
138C4×C8C2×D411yescharacteristic
139C4×C8C2×D411yescharacteristic
140C4×C8C2×D411yescharacteristic
141C4×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—162no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—81no—
153C22×C4#12111yescharacteristic
154C22×C4C2×D811yescharacteristic
155C22×C4#13511yescharacteristic
156Q16—42no—
157Q16—42no—
158Q16—84no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8#12011yescharacteristic
167C2×C8#12111yescharacteristic
168C2×C8#12111yescharacteristic
169C2×C8#12711yescharacteristic
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C22⋊C4—81no—
185C42—41no—
186C42—41no—
187C42—81no—
188C42#12011yescharacteristic
189C42#12011yescharacteristic
190C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—81no—
194C23#46611yescharacteristic
195Q8—42no—
196Q8—42no—
197Q8—82no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—162no—
201Q8—162no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—162no—
214C2×C4#39211yescharacteristic
215C2×C4#44711yescharacteristic
216C2×C4#44711yescharacteristic
217C2×C4#44911yescharacteristic
218C2×C4#44911yescharacteristic
219C2×C4#46911yescharacteristic
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—82no—
224C8—82no—
225C8—81no—
226C8#47312yes—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22#199911yescharacteristic
230C22#222312yes—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C4—162no—
238C4—161no—
239C4—161no—
240C4#200911yescharacteristic
241C4#202011yescharacteristic
242C4#219112yes—
243C2—22no—
244C2#1018511yescharacteristic
245C2#1331411yescharacteristic
246C2#1331711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#466
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337952
#192902
C2×#16962
#119752
#116552
#114952
#72902