Finite Group Databasebeta

← #143588

Subgroups — #143588

Order 512.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33801C211yesmaximal, characteristic
2#19286C211yesmaximal, characteristic
3#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11649C211yesmaximal, characteristic
6#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3160C2211yescharacteristic
10#3104—21no—
11#3037—21no—
12C2×#446C2211yescharacteristic
13#2255—21no—
14#2244—21no—
15#2234—22no—
16#2226—21no—
17#2224—21no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2162C2211yescharacteristic
20#1702—22no—
21#1696—21no—
22#1694—21no—
23#1694—21no—
24#1692—22no—
25#1688—21no—
26#1566C2211yescharacteristic
27#1564C2211yescharacteristic
28#1547—21no—
29#1542—21no—
30#1363—22no—
31#1331—22no—
32#1322—22no—
33C2×#137—41no—
34#533—21no—
35#532—21no—
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37#500D411yescharacteristic
38#500D411yescharacteristic
39#500D411yescharacteristic
40#499—21no—
41#499—21no—
42#498—21no—
43#493D411yescharacteristic
44#486—21no—
45#484—41no—
46#477—22no—
47#466—21no—
48#466—21no—
49#464—42no—
50#462—22no—
51#462—22no—
52#460—22no—
53#451—41no—
54#446—21no—
55#446—21no—
56#446—21no—
57#446—21no—
58C4×Q16—42no—
59C4×D8—21no—
60C4×D8—21no—
61#431—21no—
62#427—21no—
63#427—21no—
64#423—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67#417—41no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#367—22no—
71#366—22no—
72C4⋊C16—21no—
73C4⋊C16—21no—
74#357—22no—
75#357—22no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16D412yes—
78#346—21no—
79C4×C16—21no—
80#335D412yes—
81#334—21no—
82#334—21no—
83#334D412yes—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90#137—84no—
91C2×Q16—42no—
92C2×Q16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×D8—21no—
95C2×D8—21no—
96C2×M16—41no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8#4111yescharacteristic
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8—21no—
102C4⋊Q8—21no—
103#127—21no—
104#125—41no—
105#124—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C16—22no—
124C2×C16—41no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—21no—
131#107—42no—
132#106—41no—
133#106—41no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#102—42no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147C22⋊C8—41no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8C2×D411yescharacteristic
155#41—82no—
156#41—82no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—81no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4C2×D811yescharacteristic
172C22×C4#13511yescharacteristic
173Q16—84no—
174Q16—84no—
175SD16—84no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178M16—82no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8#12011yescharacteristic
186C2×C8#12111yescharacteristic
187C2×C8#12111yescharacteristic
188C2×C8#12711yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—81no—
203C22⋊C4—81no—
204C42—41no—
205C42—41no—
206C42—81no—
207C42#12011yescharacteristic
208C42#12011yescharacteristic
209C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C16—42no—
212C16—81no—
213C23—81no—
214C23#46611yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—81no—
218Q8—81no—
219Q8—82no—
220Q8—161no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—161no—
226D4—162no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—162no—
239C2×C4#39211yescharacteristic
240C2×C4#44711yescharacteristic
241C2×C4#44711yescharacteristic
242C2×C4#44911yescharacteristic
243C2×C4#44911yescharacteristic
244C2×C4#46911yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—82no—
249C8—82no—
250C8—81no—
251C8#47312yes—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—161no—
258C22#199911yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4#200911yescharacteristic
269C4#202011yescharacteristic
270C4#219012yes—
271C2—41no—
272C2—321no—
273C2#1018511yescharacteristic
274C2#1331211yescharacteristic
275C2#1331611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19150C2semidirect
4. #11968C2semidirect
6. #11495C2semidirect
7. #7295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338012
#192862
#191502
#119682
#116492
#114952
#72952