Finite Group Databasebeta

← #143598

Subgroups — #143598

Order 512.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33801C211yesmaximal, characteristic
2#19264C211yesmaximal, characteristic
3#19118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11652C211yesmaximal, characteristic
6#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3160C2211yescharacteristic
10#3112—21no—
11#3104—21no—
12C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
13#2255—21no—
14#2244—21no—
15#2234—22no—
16#2226—21no—
17#2224—21no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#1678—22no—
21#1676—21no—
22#1676—21no—
23#1674—21no—
24#1672—22no—
25#1668—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1564C2211yescharacteristic
28#1551—21no—
29#1542—21no—
30#1363—22no—
31#1333—22no—
32#1322—22no—
33#533—21no—
34#532—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36#500D411yescharacteristic
37#500D411yescharacteristic
38#500D411yescharacteristic
39#499—21no—
40#499—21no—
41#498—21no—
42#493D411yescharacteristic
43#486—21no—
44#484—41no—
45#480—41no—
46#477—22no—
47#477—22no—
48#466—21no—
49#466—21no—
50#462—22no—
51#460—22no—
52#451—41no—
53#448—41no—
54C8×Q8—21no—
55C8×Q8—21no—
56C8×Q8—21no—
57C8×Q8—21no—
58#440—42no—
59C4×Q16—42no—
60C4×D8—21no—
61C4×D8—21no—
62#432—21no—
63#431—21no—
64#427—21no—
65#427—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#367—22no—
71#366—22no—
72C4⋊C16—21no—
73C4⋊C16—21no—
74#357—22no—
75#357—22no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16D412yes—
78#346—21no—
79#346—21no—
80#335—21no—
81#335—21no—
82#334D412yes—
83#334D412yes—
84#333—22no—
85#333—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90C2×Q16—42no—
91C2×SD16—42no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8#4111yescharacteristic
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100#127—21no—
101#125—41no—
102#124—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
118C2×C42—21no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C16—22no—
121C2×C16—41no—
122#107—21no—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—42no—
129#107—42no—
130#106—41no—
131#106—41no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—21no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138#103—42no—
139#103—42no—
140#103—42no—
141#102—42no—
142#102—41no—
143#102—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146#97—41no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154#41—162no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—81no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4C2×D811yescharacteristic
170C22×C4#13511yescharacteristic
171Q16—84no—
172SD16—84no—
173D8—42no—
174D8—42no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—81no—
181C2×C8#12011yescharacteristic
182C2×C8#12111yescharacteristic
183C2×C8#12111yescharacteristic
184C2×C8#12711yescharacteristic
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C22⋊C4—81no—
199C22⋊C4—81no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—81no—
203C42#12011yescharacteristic
204C42#12011yescharacteristic
205C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C16—42no—
208C16—81no—
209C23—81no—
210C23#46611yescharacteristic
211Q8—22no—
212Q8—22no—
213Q8—41no—
214Q8—41no—
215Q8—82no—
216Q8—161no—
217Q8—161no—
218D4—82no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—161no—
222D4—162no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4#39211yescharacteristic
237C2×C4#44711yescharacteristic
238C2×C4#44711yescharacteristic
239C2×C4#44911yescharacteristic
240C2×C4#44911yescharacteristic
241C2×C4#46911yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—82no—
246C8—82no—
247C8—81no—
248C8#47312yes—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—161no—
253C22—161no—
254C22—161no—
255C22#199911yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—161no—
264C4—161no—
265C4—161no—
266C4#200911yescharacteristic
267C4#202011yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—321no—
270C2#1018511yescharacteristic
271C2#1330911yescharacteristic
272C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19118C2semidirect
4. #11970C2semidirect
6. #11494C2semidirect
7. #7293C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338012
#192642
#191182
#119702
#116522
#114942
#72932