Finite Group Databasebeta

← #143599

Subgroups — #143599

Order 512.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33803C211yesmaximal, characteristic
2#19265C211yesmaximal, characteristic
3#19118C211yesmaximal, characteristic
4#11970C211yesmaximal, characteristic
5#11653C211yesmaximal, characteristic
6#11494C211yesmaximal, characteristic
7#7293C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3160C2211yescharacteristic
10#3113—21no—
11#3104—21no—
12C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
13#2255—21no—
14#2245—21no—
15#2237—22no—
16#2227—21no—
17#2225—21no—
18#2163C2211yescharacteristic
19#2163C2211yescharacteristic
20#1680—22no—
21#1676—21no—
22#1674—21no—
23#1674—21no—
24#1672—22no—
25#1670—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1564C2211yescharacteristic
28#1552—21no—
29#1542—21no—
30#1363—22no—
31#1334—22no—
32#1322—22no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35C2×C4×Q8D411yescharacteristic
36#500D411yescharacteristic
37#500D411yescharacteristic
38#500D411yescharacteristic
39#499—21no—
40#499—21no—
41#498—21no—
42#494D411yescharacteristic
43#487—21no—
44#484—41no—
45#483—41no—
46#477—22no—
47#475—22no—
48#467—21no—
49#467—21no—
50#462—22no—
51#462—22no—
52#451—41no—
53#451—41no—
54C8×Q8—21no—
55C8×Q8—21no—
56C8×Q8—21no—
57C8×Q8—21no—
58#441—42no—
59C4×Q16—21no—
60C4×Q16—21no—
61C4×Q16—42no—
62#432—21no—
63#431—21no—
64#427—21no—
65#427—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#367—22no—
71#366—22no—
72C4⋊C16—21no—
73C4⋊C16—21no—
74#358—22no—
75#358—22no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16D412yes—
78#346—21no—
79#346—21no—
80#335—21no—
81#335—21no—
82#334D412yes—
83#334D412yes—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#332—22no—
88C22×Q8D811yescharacteristic
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—42no—
92C2×Q16—42no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8#4111yescharacteristic
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—21no—
100#125—41no—
101#125—41no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
118C2×C42—21no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C16—22no—
121C2×C16—41no—
122#107—21no—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—42no—
129#106—42no—
130#106—41no—
131#106—41no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138#103—42no—
139#103—42no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—41no—
143#103—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146#97—41no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4#12111yescharacteristic
164C22×C4C2×D811yescharacteristic
165C22×C4#13511yescharacteristic
166Q16—42no—
167Q16—42no—
168Q16—84no—
169Q16—84no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8#12011yescharacteristic
177C2×C8#12111yescharacteristic
178C2×C8#12111yescharacteristic
179C2×C8#12711yescharacteristic
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—81no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—81no—
201C42—81no—
202C42#12011yescharacteristic
203C42#12011yescharacteristic
204C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C16—42no—
207C16—81no—
208C23#46611yescharacteristic
209Q8—22no—
210Q8—22no—
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—82no—
214Q8—82no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—161no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4#39211yescharacteristic
232C2×C4#44711yescharacteristic
233C2×C4#44711yescharacteristic
234C2×C4#44911yescharacteristic
235C2×C4#44911yescharacteristic
236C2×C4#46911yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—21no—
239C8—21no—
240C8—82no—
241C8—82no—
242C8—81no—
243C8#47312yes—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22#199911yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—81no—
255C4—161no—
256C4—161no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4#200911yescharacteristic
260C4#202011yescharacteristic
261C2—41no—
262C2#1018511yescharacteristic
263C2#1330911yescharacteristic
264C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#466
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338032
#192652
#191182
#119702
#116532
#114942
#72932