Finite Group Databasebeta

← #143603

Subgroups — #143603

Order 512.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33795C211yesmaximal, characteristic
2#19262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1674C211yesmaximal, characteristic
4#11971C211yesmaximal, characteristic
5#11646C211yesmaximal, characteristic
6#11493C211yesmaximal, characteristic
7#7288C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×#500C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11C2×#462—21no—
12C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
13#2254—21no—
14#2241—21no—
15#2235—22no—
16#2225—22no—
17#2162C2211yescharacteristic
18#2162C2211yescharacteristic
19#1684—22no—
20#1676—21no—
21#1674—22no—
22#1674—22no—
23#1670—21no—
24#1567C2211yescharacteristic
25C2×#335C2211yescharacteristic
26#1550—21no—
27C2×#332—21no—
28#1364—22no—
29#1332—22no—
30#1322—22no—
31C22×Q16—41no—
32#533—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35#500—21no—
36#500—21no—
37#500—21no—
38#500D412yes—
39#500D411yescharacteristic
40#494D411yescharacteristic
41#487—21no—
42#479—42no—
43#477—22no—
44#475—22no—
45#467—21no—
46#467—21no—
47#462—24no—
48#462—42no—
49C8×Q8—21no—
50C8×Q8—21no—
51C8×Q8—21no—
52C8×Q8—21no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55#428—41no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—21no—
58#423—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62#419—41no—
63C2×#103—41no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#367—24no—
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69#358—24no—
70C22⋊C16—21no—
71C22⋊C16D412yes—
72C4×C16—21no—
73C4×C16—21no—
74#335—21no—
75#335—21no—
76#335D412yes—
77#335D412yes—
78#333—22no—
79#332—24no—
80#332—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8D811yescharacteristic
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—44no—
86C2×Q16—82no—
87C2×Q16—82no—
88C2×M16—41no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—41no—
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8#4111yescharacteristic
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—21no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99#125—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108#117—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
113C2×C42—21no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C16—22no—
116C2×C16—41no—
117#107—22no—
118#107—21no—
119#107—22no—
120#107—21no—
121#107—42no—
122#107—41no—
123#107—41no—
124#106—42no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—22no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8—41no—
132C4⋊C8—41no—
133#103—44no—
134#103—42no—
135#103—42no—
136#103—41no—
137#103—41no—
138C4×C8—41no—
139C4×C8—41no—
140C4×C8C2×D411yescharacteristic
141C4×C8C2×D411yescharacteristic
142C4×C8C2×D411yescharacteristic
143C4×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—21no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8SD3212yes—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4#12111yescharacteristic
162C22×C4C2×D811yescharacteristic
163C22×C4#13511yescharacteristic
164Q16—42no—
165Q16—42no—
166Q16—88no—
167M16—81no—
168M16—81no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—81no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8—81no—
177C2×C8#12011yescharacteristic
178C2×C8#12111yescharacteristic
179C2×C8#12111yescharacteristic
180C2×C8#12711yescharacteristic
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C42—41no—
197C42—41no—
198C42—81no—
199C42#12011yescharacteristic
200C42#12011yescharacteristic
201C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C16—42no—
204C16—81no—
205C23#46611yescharacteristic
206Q8—22no—
207Q8—22no—
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210Q8—82no—
211Q8—82no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214Q8—161no—
215Q8—161no—
216Q8—161no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—161no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4#39211yescharacteristic
231C2×C4#44711yescharacteristic
232C2×C4#44711yescharacteristic
233C2×C4#44911yescharacteristic
234C2×C4#44911yescharacteristic
235C2×C4#46911yescharacteristic
236C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
237C2×C4#50811yescharacteristic
238C2×C4#50911yescharacteristic
239C2×C4#51011yescharacteristic
240C8—21no—
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—82no—
244C8—82no—
245C8—81no—
246C8#47312yes—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22#199911yescharacteristic
250C22#221711yescharacteristic
251C22#222011yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—42no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4—162no—
260C4#200911yescharacteristic
261C4#202011yescharacteristic
262C4#218511yescharacteristic
263C4#218611yescharacteristic
264C4#218711yescharacteristic
265C4#218911yescharacteristic
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2#1018511yescharacteristic
269C2#1330511yescharacteristic
270C2#1332411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#466
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337952
#192622
C2×#16742
#119712
#116462
#114932
#72882