Finite Group Databasebeta

← #143605

Subgroups — #143605

Order 512.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33796C211yesmaximal, characteristic
2#19262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1676C211yesmaximal, characteristic
4#11972C211yesmaximal, characteristic
5#11646C211yesmaximal, characteristic
6#11493C211yesmaximal, characteristic
7#7288C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×#500C2211yescharacteristic
10#3078—21no—
11C2×#477—21no—
12C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
13#2252—21no—
14#2241—21no—
15#2236—22no—
16#2227—22no—
17#2162C2211yescharacteristic
18#2162C2211yescharacteristic
19#1684—22no—
20#1676—21no—
21#1676—22no—
22#1676—22no—
23#1670—21no—
24#1567C2211yescharacteristic
25C2×#335C2211yescharacteristic
26#1550—21no—
27C2×#333—21no—
28#1365—22no—
29#1332—22no—
30#1322—22no—
31#533—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34#500—21no—
35#500—21no—
36#500—21no—
37#500D412yes—
38#500D411yescharacteristic
39#494D411yescharacteristic
40#487—21no—
41#479—42no—
42#477—24no—
43#477—22no—
44#477—42no—
45#475—22no—
46#467—21no—
47#467—21no—
48C8×Q8—21no—
49C8×Q8—21no—
50C8×Q8—21no—
51C8×Q8—21no—
52C4×Q16—21no—
53C4×Q16—21no—
54#428—41no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—41no—
58#423—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
62#419—41no—
63C2×#103—41no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#366—24no—
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69#358—24no—
70C22⋊C16—21no—
71C22⋊C16D412yes—
72C4×C16—21no—
73C4×C16—21no—
74#335—21no—
75#335—21no—
76#335D412yes—
77#335D412yes—
78#333—24no—
79#333—22no—
80#332—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8D811yescharacteristic
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—21no—
85C2×M16—41no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—41no—
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C22×C8#4111yescharacteristic
90C4⋊Q8—22no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96#125—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8—21no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105#117—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
110C2×C42—21no—
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C16—22no—
113C2×C16—41no—
114#107—22no—
115#107—21no—
116#107—22no—
117#107—21no—
118#107—44no—
119#107—42no—
120#107—41no—
121#107—41no—
122#106—42no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131#103—44no—
132#103—42no—
133#103—42no—
134#103—41no—
135#103—41no—
136C4×C8—41no—
137C4×C8—41no—
138C4×C8C2×D411yescharacteristic
139C4×C8C2×D411yescharacteristic
140C4×C8C2×D411yescharacteristic
141C4×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8—162no—
152C2×Q8Q3212yes—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—81no—
156C22×C4#12111yescharacteristic
157C22×C4C2×D811yescharacteristic
158C22×C4#13511yescharacteristic
159Q16—42no—
160Q16—42no—
161M16—81no—
162M16—81no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—81no—
169C2×C8—81no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8#12011yescharacteristic
172C2×C8#12111yescharacteristic
173C2×C8#12111yescharacteristic
174C2×C8#12711yescharacteristic
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—81no—
189C22⋊C4—81no—
190C42—41no—
191C42—41no—
192C42—81no—
193C42#12011yescharacteristic
194C42#12011yescharacteristic
195C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C16—42no—
198C16—81no—
199C23#46611yescharacteristic
200Q8—22no—
201Q8—22no—
202Q8—41no—
203Q8—41no—
204Q8—81no—
205Q8—81no—
206Q8—161no—
207Q8—162no—
208Q8—162no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—162no—
221C2×C4#39211yescharacteristic
222C2×C4#44711yescharacteristic
223C2×C4#44711yescharacteristic
224C2×C4#44911yescharacteristic
225C2×C4#44911yescharacteristic
226C2×C4#46911yescharacteristic
227C2×C4C2×Q3211yescharacteristic
228C2×C4#50811yescharacteristic
229C2×C4#51011yescharacteristic
230C2×C4#51011yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—82no—
235C8—82no—
236C8—81no—
237C8#47312yes—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22#199911yescharacteristic
241C22#221611yescharacteristic
242C22#221911yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—42no—
247C4—81no—
248C4—162no—
249C4—161no—
250C4—161no—
251C4#200911yescharacteristic
252C4#202011yescharacteristic
253C4#218811yescharacteristic
254C4#218811yescharacteristic
255C4#218911yescharacteristic
256C4#218911yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2#1018511yescharacteristic
260C2#1330611yescharacteristic
261C2#1332311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1999
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#466
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337962
#192622
C2×#16762
#119722
#116462
#114932
#72882