Finite Group Databasebeta

← #143632

Subgroups — #143632

Order 512.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33820C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19688C211yesmaximal, characteristic
4#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11744C211yesmaximal, characteristic
6#9720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3210—21no—
9#3182—21no—
10#3170C2211yescharacteristic
11#3169C2211yescharacteristic
12#3160C2211yescharacteristic
13#2255—21no—
14#2245—21no—
15#2237—22no—
16#2227—21no—
17#2227—21no—
18#2225—21no—
19#2224—21no—
20#2220—22no—
21#2208—21no—
22#2207—21no—
23#2163C2211yescharacteristic
24#2150C2211yescharacteristic
25#1986—21no—
26C4×#106C2211yescharacteristic
27#1723—21no—
28#1722—21no—
29#1719—21no—
30#1715—21no—
31#1503—21no—
32#1451C2211yescharacteristic
33#1386—22no—
34#1347—22no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#532—21no—
38C2×SD32—22no—
39C2×M32D412yes—
40#500—21no—
41#500D411yescharacteristic
42#500D411yescharacteristic
43#500D411yescharacteristic
44#500D411yescharacteristic
45#499—21no—
46#499—21no—
47#498—21no—
48#494—21no—
49#494D411yescharacteristic
50#493D411yescharacteristic
51#492—21no—
52#492—21no—
53#487—21no—
54#487—21no—
55#487—21no—
56#486—21no—
57#486—21no—
58#486—21no—
59#468—42no—
60#467—21no—
61#467—21no—
62#466—21no—
63#466—21no—
64#464—42no—
65#452—42no—
66#440—42no—
67C4×Q16—21no—
68C4×Q16—21no—
69C4×D8—21no—
70C4×D8—21no—
71#431D411yescharacteristic
72#427—21no—
73#427—21no—
74C2×#106—21no—
75C4×M16D411yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—21no—
78#367—22no—
79#366—22no—
80#366—22no—
81C4⋊C16—21no—
82C4⋊C16—21no—
83C4⋊C16—21no—
84#358—22no—
85#358—22no—
86#358—22no—
87#357—22no—
88C22⋊C16D412yes—
89#346—21no—
90#340—21no—
91#339—42no—
92#328—42no—
93#322—21no—
94#322—21no—
95C2×#41—41no—
96C2×Q16—21no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C2×D8—21no—
102C2×D8—21no—
103C2×M16D812yes—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111#127—21no—
112#125—41no—
113#125—41no—
114#124—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132SD32—82no—
133M32—42no—
134C2×C16—22no—
135C2×C16—22no—
136#107—21no—
137#107—21no—
138#107—21no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—42no—
145#106—22no—
146#106—41no—
147#106—41no—
148#106—41no—
149C4⋊C8—21no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#103—41no—
153#103—41no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—41no—
157#102—41no—
158C22⋊C8D812yes—
159#97—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8C2×D411yescharacteristic
163C4×C8C2×D411yescharacteristic
164C4×C8C2×D411yescharacteristic
165C4×C8#4111yescharacteristic
166#95—41no—
167#41—162no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4#12711yescharacteristic
180C22×C4C2×D811yescharacteristic
181C22×C4C2×D811yescharacteristic
182Q16—42no—
183Q16—41no—
184Q16—41no—
185Q16—162no—
186SD16—84no—
187SD16—162no—
188D8—41no—
189D8—41no—
190D8—81no—
191M16—42no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C2×C8#12011yescharacteristic
199C2×C8#12111yescharacteristic
200C2×C8#12111yescharacteristic
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C42—82no—
222C42—81no—
223C42—81no—
224C42#12011yescharacteristic
225C42#12111yescharacteristic
226C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C16—42no—
229C16—42no—
230C23—81no—
231C23#49311yescharacteristic
232Q8—82no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—161no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—162no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4—161no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4#39211yescharacteristic
257C2×C4#44711yescharacteristic
258C2×C4#44711yescharacteristic
259C2×C4#45911yescharacteristic
260C2×C4#45911yescharacteristic
261C2×C4#49611yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—42no—
266C8—42no—
267C8#45511yescharacteristic
268C8#45611yescharacteristic
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22#201111yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—162no—
281C4—161no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4#200711yescharacteristic
287C4#200911yescharacteristic
288C4#219112yes—
289C2—41no—
290C2—321no—
291C2#1020411yescharacteristic
292C2#1333411yescharacteristic
293C2#1334211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1451 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
4. #13278C2semidirect
6. #9720C2semidirect
7. #7211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338202
#338032
#196882
#132782
#117442
#97202
#72112