Finite Group Databasebeta

← #143656

Subgroups — #143656

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33782C212yesmaximal
2#19618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11865C212yesmaximal, complemented
4#9860C211yesmaximal, characteristic
5#7196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3170—21no—
7#3170C2212yes—
8#3160—21no—
9#3147C2211yescharacteristic
10#2251—22no—
11#2243—22no—
12#2209—22no—
13#2207—22no—
14#2189—24no—
15#2163C2212yes—
16#1837C2211yescharacteristic
17#1723—22no—
18#1723—22no—
19#1492—21no—
20#1492—21no—
21C2×#322C2211yescharacteristic
22#1350—24no—
23C2×#135—22no—
24#533—22no—
25#532—21no—
26C2×Q32—24no—
27C2×SD32—24no—
28#500—21no—
29#500—21no—
30#500—21no—
31#500D412yes—
32#499—42no—
33#498—22no—
34#495—22no—
35#494—21no—
36#494D411yescharacteristic
37#494D412yes—
38#493D411yescharacteristic
39#492—21no—
40#487—22no—
41#487—22no—
42#467—22no—
43#467—22no—
44#467—42no—
45C4×Q16—22no—
46C4×Q16—22no—
47C4×Q16—42no—
48#427—42no—
49#423—21no—
50C2×C4×C8D411yescharacteristic
51C2×C4×C8D411yescharacteristic
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53C4⋊C16—22no—
54#358—24no—
55#357—24no—
56C22⋊C16D414yes—
57#346—22no—
58#341—22no—
59D4⋊C8—42no—
60D4⋊C8—42no—
61#322—22no—
62C2×#41—41no—
63#135—84no—
64C2×Q16—22no—
65C2×Q16—22no—
66C2×Q16—22no—
67C2×Q16—42no—
68C2×SD16—42no—
69C2×D8—22no—
70C2×M16—41no—
71C22×C8—21no—
72C22×C8—21no—
73C22×C8C2×D412yes—
74C4⋊Q8—22no—
75C4⋊Q8—22no—
76C4⋊Q8—21no—
77#127—21no—
78#125—42no—
79#124—41no—
80C22⋊Q8—42no—
81C22⋊Q8—42no—
82#121—41no—
83#121—41no—
84C4×Q8—42no—
85C4×Q8—42no—
86C4×D4—41no—
87C4×D4—41no—
88#117—42no—
89C2×C42C2×D411yescharacteristic
90Q32—84no—
91SD32—84no—
92C2×C16—24no—
93#107—22no—
94#107—22no—
95#107—42no—
96#107—42no—
97#107—42no—
98#106—44no—
99C4⋊C8—41no—
100C4⋊C8—41no—
101#103—44no—
102#103—42no—
103#103—42no—
104C4×C8—21no—
105C4×C8—21no—
106C4×C8D812yes—
107C4×C8D812yes—
108C4×C8C2×D412yes—
109C4×C8C2×D411yescharacteristic
110C4×C8#4111yescharacteristic
111#41—84no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—41no—
114C2×Q8—42no—
115C2×D4—41no—
116C2×D4—41no—
117C2×D4—41no—
118C2×D4—81no—
119C22×C4—81no—
120C22×C4#12711yescharacteristic
121C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123Q16—42no—
124Q16—42no—
125Q16—44no—
126Q16—82no—
127Q16—84no—
128SD16—84no—
129D8—44no—
130M16—82no—
131C2×C8—24no—
132C2×C8—22no—
133C2×C8—22no—
134C2×C8—42no—
135C2×C8—81no—
136C2×C8—81no—
137C2×C8#12012yes—
138C2×C8#12112yes—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—41no—
144C4⋊C4—41no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—82no—
147C22⋊C4—82no—
148C22⋊C4—81no—
149C22⋊C4—81no—
150C42—82no—
151C42#12011yescharacteristic
152C42#12111yescharacteristic
153C42C2×D811yescharacteristic
154C42C2×D811yescharacteristic
155C16—44no—
156C23—81no—
157C23#49611yescharacteristic
158Q8—84no—
159Q8—82no—
160Q8—82no—
161Q8—82no—
162D4—82no—
163D4—82no—
164D4—82no—
165D4—162no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—81no—
172C2×C4—162no—
173C2×C4#39211yescharacteristic
174C2×C4#44711yescharacteristic
175C2×C4#44711yescharacteristic
176C2×C4#45911yescharacteristic
177C2×C4#45911yescharacteristic
178C2×C4#49311yescharacteristic
179C8—24no—
180C8—22no—
181C8—22no—
182C8—42no—
183C8—161no—
184C22—21no—
185C22—21no—
186C22—21no—
187C22—161no—
188C22—161no—
189C22—161no—
190C22#201111yescharacteristic
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—21no—
194C4—21no—
195C4—162no—
196C4—161no—
197C4—162no—
198C4#200812yes—
199C4#221412yes—
200C2—41no—
201C2—321no—
202C2#1021811yescharacteristic
203C2#1333311yescharacteristic
204C2#1334011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19618C2semidirect
3. #11865C2semidirect
5. #7196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337822
#196182
#118652
#98602
#71962