Finite Group Databasebeta

← #143663

Subgroups — #143663

Order 512.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33780C212yesmaximal, complemented
2#19710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11858C212yesmaximal, complemented
4#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3207—22no—
7#3169C2212yes—
8#3147C2211yescharacteristic
9#2250—22no—
10#2243—22no—
11#2208—22no—
12#2206—22no—
13#2186—24no—
14#2163C2212yes—
15#1835C2211yescharacteristic
16#1721—22no—
17#1719—22no—
18#1517—22no—
19#1452C2211yescharacteristic
20#1347—24no—
21C2×#135—22no—
22#532—21no—
23#532—22no—
24C2×SD32—24no—
25C2×D16—24no—
26#500D412yes—
27#495—22no—
28#494D411yescharacteristic
29#493—22no—
30#493D411yescharacteristic
31#493D412yes—
32#492—22no—
33#492—21no—
34#487—22no—
35#486—22no—
36#486—22no—
37#466—22no—
38#466—22no—
39#463—44no—
40#449—44no—
41C4×D8—22no—
42C4×D8—22no—
43#431D412yes—
44C2×C4×C8C2311yescharacteristic
45#382—21no—
46C4⋊C16—22no—
47#358—24no—
48#357—24no—
49C22⋊C16D414yes—
50#346—22no—
51#340—22no—
52#327—44no—
53#322—22no—
54C2×#41—41no—
55C2×#41—42no—
56#135—84no—
57C2×Q16—22no—
58C2×SD16—44no—
59C2×SD16—42no—
60C2×D8—22no—
61C2×D8—22no—
62C2×D8—22no—
63C2×D8—44no—
64C22×C8C2×D412yes—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8—21no—
67#127—22no—
68#127—21no—
69#124—41no—
70#124—42no—
71#121—42no—
72#121—42no—
73#121—42no—
74C4×D4—42no—
75C4×D4—42no—
76C4×D4—42no—
77C2×C4⋊C4—41no—
78C2×C42C2×D411yescharacteristic
79SD32—84no—
80D16—84no—
81C2×C16—24no—
82#107—22no—
83#107—22no—
84C4⋊C8—22no—
85#103—44no—
86#102—44no—
87#102—42no—
88#102—42no—
89C22⋊C8D814yes—
90C4×C8—22no—
91C4×C8C2×D412yes—
92C4×C8C2×D411yescharacteristic
93C4×C8#4111yescharacteristic
94#95—42no—
95#41—84no—
96#41—164no—
97C2×Q8—41no—
98C2×Q8—42no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—41no—
101C2×D4—42no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—42no—
104C2×D4—81no—
105C2×D4—82no—
106C22×C4—82no—
107C22×C4—81no—
108C22×C4—81no—
109C22×C4#12711yescharacteristic
110C22×C4C2×D812yes—
111Q16—44no—
112SD16—84no—
113SD16—164no—
114D8—42no—
115D8—44no—
116D8—42no—
117D8—82no—
118D8—164no—
119C2×C8—24no—
120C2×C8—42no—
121C2×C8#12012yes—
122C2×C8#12112yes—
123C4⋊C4—42no—
124C4⋊C4—42no—
125C4⋊C4—42no—
126C4⋊C4—82no—
127C22⋊C4—82no—
128C22⋊C4—82no—
129C22⋊C4—82no—
130C42#12011yescharacteristic
131C42#12111yescharacteristic
132C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C16—44no—
134C23—82no—
135C23—81no—
136C23#49311yescharacteristic
137Q8—84no—
138Q8—82no—
139D4—84no—
140D4—84no—
141D4—82no—
142D4—82no—
143D4—82no—
144D4—162no—
145D4—162no—
146D4—164no—
147C2×C4—22no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—82no—
150C2×C4—81no—
151C2×C4—162no—
152C2×C4—164no—
153C2×C4—161no—
154C2×C4—162no—
155C2×C4#39211yescharacteristic
156C2×C4#44712yes—
157C2×C4#45912yes—
158C2×C4#49611yescharacteristic
159C8—22no—
160C8—22no—
161C8—44no—
162C22—22no—
163C22—21no—
164C22—162no—
165C22—162no—
166C22—162no—
167C22—161no—
168C22—162no—
169C22#201111yescharacteristic
170C4—22no—
171C4—22no—
172C4—21no—
173C4—162no—
174C4—161no—
175C4—321no—
176C4#200812yes—
177C2—41no—
178C2—322no—
179C2—321no—
180C2#1021811yescharacteristic
181C2#1333412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33780C2semidirect
2. #19710C2semidirect
3. #11858C2semidirect
4. #9760C2semidirect
5. #7197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337802
#197102
#118582
#97602
#71972