Finite Group Databasebeta

← #143665

Subgroups — #143665

Order 512.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33782C212yesmaximal
2#19711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11859C212yesmaximal, complemented
4#9760C211yesmaximal, characteristic
5#7197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3231—22no—
7#3170C2212yes—
8#3147C2211yescharacteristic
9#2251—22no—
10#2243—22no—
11#2209—22no—
12#2207—22no—
13#2189—24no—
14#2163C2212yes—
15#1835C2211yescharacteristic
16#1723—22no—
17#1718—22no—
18#1517—22no—
19#1452C2211yescharacteristic
20#1348—24no—
21C2×#135—22no—
22#533—22no—
23#532—21no—
24C2×Q32—24no—
25C2×SD32—24no—
26#500—22no—
27#500D412yes—
28#498—22no—
29#495—22no—
30#494D411yescharacteristic
31#494D412yes—
32#493D411yescharacteristic
33#492—21no—
34#487—22no—
35#487—22no—
36#487—22no—
37#485—44no—
38#479—44no—
39#467—22no—
40#467—22no—
41C4×Q16—22no—
42C4×Q16—22no—
43#431D412yes—
44C2×C4×C8C2311yescharacteristic
45#382—21no—
46C4⋊C16—22no—
47#358—24no—
48#357—24no—
49C22⋊C16D414yes—
50#346—22no—
51#340—22no—
52#327—44no—
53#322—22no—
54C2×#41—41no—
55#135—84no—
56C2×Q16—22no—
57C2×Q16—22no—
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—42no—
60C2×D8—22no—
61C22×C8C2×D412yes—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8—22no—
64C4⋊Q8—21no—
65#127—21no—
66#125—42no—
67#124—41no—
68C22⋊Q8—42no—
69C22⋊Q8—42no—
70#121—42no—
71C4×Q8—42no—
72C4×Q8—42no—
73C4×D4—42no—
74#117—42no—
75C2×C4⋊C4—41no—
76C2×C42C2×D411yescharacteristic
77Q32—84no—
78SD32—84no—
79C2×C16—24no—
80#107—22no—
81#107—22no—
82#107—44no—
83#106—44no—
84C4⋊C8—22no—
85#103—44no—
86#103—44no—
87#103—42no—
88#103—42no—
89C22⋊C8D814yes—
90C4×C8—22no—
91C4×C8C2×D412yes—
92C4×C8C2×D411yescharacteristic
93C4×C8#4111yescharacteristic
94#95—42no—
95#41—84no—
96C2×Q8—42no—
97C2×Q8—41no—
98C2×Q8—42no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—81no—
102C22×C4—81no—
103C22×C4—81no—
104C22×C4#12711yescharacteristic
105C22×C4C2×D812yes—
106Q16—42no—
107Q16—42no—
108Q16—44no—
109Q16—82no—
110SD16—84no—
111D8—44no—
112C2×C8—24no—
113C2×C8—42no—
114C2×C8#12012yes—
115C2×C8#12112yes—
116C4⋊C4—42no—
117C4⋊C4—42no—
118C4⋊C4—42no—
119C4⋊C4—42no—
120C4⋊C4—42no—
121C4⋊C4—82no—
122C4⋊C4—82no—
123C4⋊C4—82no—
124C22⋊C4—82no—
125C22⋊C4—82no—
126C42—82no—
127C42#12011yescharacteristic
128C42#12111yescharacteristic
129C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
130C16—44no—
131C23—81no—
132C23#49311yescharacteristic
133Q8—84no—
134Q8—82no—
135Q8—82no—
136Q8—82no—
137D4—82no—
138D4—162no—
139D4—162no—
140C2×C4—22no—
141C2×C4—42no—
142C2×C4—82no—
143C2×C4—82no—
144C2×C4—81no—
145C2×C4—162no—
146C2×C4—161no—
147C2×C4—162no—
148C2×C4#39211yescharacteristic
149C2×C4#44712yes—
150C2×C4#45912yes—
151C2×C4#49611yescharacteristic
152C8—22no—
153C8—22no—
154C8—44no—
155C22—22no—
156C22—21no—
157C22—162no—
158C22—161no—
159C22#201111yescharacteristic
160C4—22no—
161C4—22no—
162C4—21no—
163C4—162no—
164C4—161no—
165C4—162no—
166C4—321no—
167C4#200812yes—
168C2—41no—
169C2—321no—
170C2#1021811yescharacteristic
171C2#1333512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2011
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19711C2semidirect
3. #11859C2semidirect
5. #7197C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337822
#197112
#118592
#97602
#71972