Group #143668 — subgroups

Subgroups — #143668

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33774	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3231	—	2	2	no	—
7	#3170	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2248	—	2	2	no	—
10	#2240	—	2	2	no	—
11	#2207	—	2	4	no	—
12	#2187	—	2	4	no	—
13	#2162	C₂²	1	2	yes	—
14	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1723	—	2	2	no	—
16	#1718	—	2	2	no	—
17	#1545	—	2	2	no	—
18	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1350	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
21	#533	—	2	2	no	—
22	C₂×#127	—	2	1	no	—
23	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
24	#500	—	2	2	no	—
25	#500	D₄	1	2	yes	—
26	#498	—	2	2	no	—
27	#494	D₄	1	2	yes	—
28	#493	—	2	2	no	—
29	#493	—	2	1	no	—
30	#493	D₄	1	2	yes	—
31	#487	—	2	2	no	—
32	#487	—	2	2	no	—
33	#487	—	2	2	no	—
34	#485	—	4	4	no	—
35	#479	—	4	4	no	—
36	#467	—	2	2	no	—
37	#467	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	#431	D₄	1	2	yes	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#357	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#341	—	2	2	no	—
48	#331	—	4	4	no	—
49	#322	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₈	—	8	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	#127	—	2	2	no	—
62	#127	—	4	1	no	—
63	#127	—	4	2	no	—
64	#125	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
69	#117	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	SD₃₂	—	8	8	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
73	#107	—	2	2	no	—
74	#107	—	2	2	no	—
75	#107	—	4	4	no	—
76	#106	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
79	#103	—	4	4	no	—
80	#103	—	4	4	no	—
81	#103	—	4	2	no	—
82	#103	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴	—	8	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄	—	8	2	no	—
95	C₂×D₄	—	8	1	no	—
96	C₂×D₄	—	16	4	no	—
97	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	Q₁₆	—	4	4	no	—
100	Q₁₆	—	8	2	no	—
101	D₈	—	4	8	no	—
102	D₈	—	8	4	no	—
103	M₁₆	—	8	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	8	1	no	—
107	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄²	—	8	2	no	—
117	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂³	—	8	2	no	—
122	C₂³	—	16	2	no	—
123	C₂³	—	16	4	no	—
124	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	8	4	no	—
126	Q₈	—	8	2	no	—
127	Q₈	—	8	2	no	—
128	D₄	—	8	4	no	—
129	D₄	—	16	4	no	—
130	D₄	—	16	2	no	—
131	D₄	—	16	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	2	2	no	—
142	C₈	—	4	4	no	—
143	C₈	—	16	1	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	16	4	no	—
147	C₂²	—	16	2	no	—
148	C₂²	—	32	4	no	—
149	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	16	2	no	—
153	C₄	—	16	2	no	—
154	C₄	#2008	1	2	yes	—
155	C₄	#2193	1	4	yes	—
156	C₂	—	4	1	no	—
157	C₂	—	32	2	no	—
158	C₂	#10218	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#13337	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33774

C₂

yes

maximal

#19711

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11863

C₂

yes

maximal, complemented

#9780

C₂

yes

maximal, characteristic

#7198

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3231

—

#3170

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1837

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1350

—

C₂²×D₈

—

#533

—

C₂×#127

—

C₂×SD₃₂

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

#498

—

#494

D₄

yes

—

#493

—

#493

—

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#431

D₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#357

—

C₂²⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

#341

—

#331

—

#322

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

D₈

—

102

D₈

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

#120

yes

—

108

C₂×C₈

#121

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

#120

yes

characteristic

118

C₄²

#121

yes

characteristic

119

C₄²

C₂×D₈

yes

—

120

C₁₆

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

#496

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#447

yes

—

138

C₂×C₄

#459

yes

—

139

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

140

C₈

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

#2011

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#2008

yes

—

155

C₄

#2193

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#10218

yes

characteristic

159

C₂

#13337

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19711	C₂	semidirect
3. #11863	C₂	semidirect
5. #7198	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19711

C₂

semidirect

3. #11863

C₂

semidirect

5. #7198

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33774	2
#19711	2
#11863	2
#9780	2
#7198	2

subgroup

index

Subgroups — #143668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups