Group #143669 — subgroups

Subgroups — #143669

Order 512.

385 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 385 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3207	—	2	2	no	—
7	#3169	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2248	—	2	2	no	—
10	#2241	—	2	2	no	—
11	#2208	—	2	4	no	—
12	#2185	—	2	4	no	—
13	#2162	C₂²	1	2	yes	—
14	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1721	—	2	2	no	—
16	#1719	—	2	2	no	—
17	#1546	—	2	2	no	—
18	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1349	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	#532	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
24	#500	D₄	1	2	yes	—
25	#494	—	2	2	no	—
26	#494	—	2	1	no	—
27	#494	D₄	1	2	yes	—
28	#493	—	2	2	no	—
29	#493	D₄	1	2	yes	—
30	#492	—	2	2	no	—
31	#487	—	2	2	no	—
32	#486	—	2	2	no	—
33	#486	—	2	2	no	—
34	#466	—	2	2	no	—
35	#466	—	2	2	no	—
36	#463	—	4	4	no	—
37	#449	—	4	4	no	—
38	C₄×D₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₈	—	2	2	no	—
40	#431	D₄	1	2	yes	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#358	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#341	—	2	2	no	—
48	#332	—	4	4	no	—
49	#322	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
55	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈	—	4	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	#127	—	2	2	no	—
66	#124	—	4	2	no	—
67	#121	—	4	2	no	—
68	#121	—	4	2	no	—
69	C₄×D₄	—	4	2	no	—
70	C₄×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	SD₃₂	—	8	8	no	—
74	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
75	#107	—	2	2	no	—
76	#107	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
79	#103	—	4	4	no	—
80	#102	—	4	4	no	—
81	#102	—	4	2	no	—
82	#102	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
88	#41	—	16	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	Q₁₆	—	4	8	no	—
102	Q₁₆	—	8	4	no	—
103	SD₁₆	—	16	4	no	—
104	D₈	—	4	4	no	—
105	D₈	—	8	2	no	—
106	D₈	—	16	4	no	—
107	M₁₆	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈	—	8	1	no	—
111	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂³	—	8	2	no	—
124	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	8	4	no	—
126	Q₈	—	8	4	no	—
127	Q₈	—	16	2	no	—
128	D₄	—	8	4	no	—
129	D₄	—	8	4	no	—
130	D₄	—	8	2	no	—
131	D₄	—	8	2	no	—
132	D₄	—	16	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄	—	16	4	no	—
138	C₂×C₄	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₈	—	16	1	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	16	2	no	—
150	C₂²	—	16	2	no	—
151	C₂²	—	16	2	no	—
152	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	16	2	no	—
156	C₄	—	16	2	no	—
157	C₄	#2008	1	2	yes	—
158	C₄	#2194	1	4	yes	—
159	C₂	—	4	1	no	—
160	C₂	—	32	2	no	—
161	C₂	#10218	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#13338	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33772

C₂

yes

maximal, complemented

#19710

C₂

yes

maximal, characteristic

#11862

C₂

yes

maximal, complemented

#9779

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7198

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3207

—

#3169

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1837

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1349

—

C₂²×Q₁₆

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×SD₃₂

—

#500

D₄

yes

—

#494

—

#494

—

#494

D₄

yes

—

#493

—

#493

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#431

D₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

#341

—

#332

—

#322

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

C₄×C₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

Q₁₆

—

102

Q₁₆

—

103

SD₁₆

—

104

D₈

—

105

D₈

—

106

D₈

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

#120

yes

—

112

C₂×C₈

#121

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

#120

yes

characteristic

120

C₄²

#121

yes

characteristic

121

C₄²

C₂×D₈

yes

—

122

C₁₆

—

123

C₂³

—

124

C₂³

#496

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#447

yes

—

141

C₂×C₄

#459

yes

—

142

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#2011

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#2008

yes

—

158

C₄

#2194

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

#10218

yes

characteristic

162

C₂

#13338

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#19710	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#19710

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33772	C₂	semidirect
3. #11862	C₂	semidirect
4. #9779	C₂	semidirect
5. #7198	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33772

C₂

semidirect

3. #11862

C₂

semidirect

4. #9779

C₂

semidirect

5. #7198

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33772	2
#19710	2
#11862	2
#9779	2
#7198	2

subgroup

index

Subgroups — #143669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups