Group #143671 — subgroups

Subgroups — #143671

Order 512.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33775	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11863	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3231	—	2	2	no	—
7	#3170	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2247	—	2	2	no	—
10	#2241	—	2	2	no	—
11	#2209	—	2	4	no	—
12	#2188	—	2	4	no	—
13	#2162	C₂²	1	2	yes	—
14	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1723	—	2	2	no	—
16	#1718	—	2	2	no	—
17	#1546	—	2	2	no	—
18	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1350	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	#533	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
24	#500	—	2	2	no	—
25	#500	D₄	1	2	yes	—
26	#498	—	2	2	no	—
27	#494	—	2	2	no	—
28	#494	—	2	1	no	—
29	#494	D₄	1	2	yes	—
30	#494	D₄	1	2	yes	—
31	#487	—	2	2	no	—
32	#487	—	2	2	no	—
33	#487	—	2	2	no	—
34	#485	—	4	4	no	—
35	#479	—	4	4	no	—
36	#467	—	2	2	no	—
37	#467	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	#431	D₄	1	2	yes	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
44	#358	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#341	—	2	2	no	—
48	#332	—	4	4	no	—
49	#322	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	#125	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
68	#117	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₃₂	—	8	8	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
73	#107	—	2	2	no	—
74	#107	—	2	2	no	—
75	#107	—	4	4	no	—
76	#106	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
79	#103	—	4	4	no	—
80	#103	—	4	4	no	—
81	#103	—	4	2	no	—
82	#103	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
94	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
96	Q₁₆	—	4	4	no	—
97	Q₁₆	—	4	8	no	—
98	Q₁₆	—	8	2	no	—
99	Q₁₆	—	8	4	no	—
100	M₁₆	—	8	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	8	1	no	—
104	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄²	—	8	2	no	—
116	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	8	4	no	—
122	Q₈	—	8	4	no	—
123	Q₈	—	8	2	no	—
124	Q₈	—	8	2	no	—
125	Q₈	—	16	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄	—	16	2	no	—
132	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	2	2	no	—
137	C₈	—	2	2	no	—
138	C₈	—	4	4	no	—
139	C₈	—	16	1	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	1	no	—
145	C₄	—	16	2	no	—
146	C₄	—	16	2	no	—
147	C₄	—	16	2	no	—
148	C₄	#2008	1	2	yes	—
149	C₄	#2195	1	4	yes	—
150	C₂	—	4	1	no	—
151	C₂	#10218	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#13339	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33775

C₂

yes

maximal

#19711

C₂

yes

maximal, characteristic

#11863

C₂

yes

maximal

#9779

C₂

yes

maximal, characteristic

#7198

C₂

yes

maximal, characteristic

#3231

—

#3170

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1837

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1350

—

C₂²×Q₁₆

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

#500

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#494

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#431

D₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

#341

—

#332

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

100

M₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

#120

yes

—

105

C₂×C₈

#121

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

#120

yes

characteristic

117

C₄²

#121

yes

characteristic

118

C₄²

C₂×D₈

yes

—

119

C₁₆

—

120

C₂³

#496

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#447

yes

—

134

C₂×C₄

#459

yes

—

135

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#2011

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#2008

yes

—

149

C₄

#2195

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

#10218

yes

characteristic

152

C₂

#13339

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#496

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33775	2
#19711	2
#11863	2
#9779	2
#7198	2

subgroup

index

Subgroups — #143671

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups