Group #143680 — subgroups

Subgroups — #143680

Order 512.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33795	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11857	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#3170	—	2	1	no	—
7	#3170	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2254	—	2	2	no	—
11	#2241	—	2	2	no	—
12	#2235	—	2	4	no	—
13	#2225	—	2	4	no	—
14	#2162	C₂²	1	2	yes	—
15	#1990	—	2	1	no	—
16	#1956	—	2	1	no	—
17	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1723	—	2	2	no	—
19	#1723	—	2	2	no	—
20	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1348	—	2	4	no	—
22	#533	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	#500	—	2	1	no	—
25	#500	—	2	1	no	—
26	#500	—	2	1	no	—
27	#500	—	2	2	no	—
28	#500	—	2	1	no	—
29	#500	D₄	1	2	yes	—
30	#500	D₄	1	2	yes	—
31	#499	—	4	2	no	—
32	#498	—	2	2	no	—
33	#494	—	2	1	no	—
34	#494	D₄	1	2	yes	—
35	#487	—	2	2	no	—
36	#487	—	2	2	no	—
37	#467	—	2	2	no	—
38	#467	—	2	2	no	—
39	#467	—	4	2	no	—
40	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	#427	—	4	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#103	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#384	—	2	1	no	—
50	#367	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
52	#358	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#340	—	4	2	no	—
57	#322	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
71	#125	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
84	#107	—	2	4	no	—
85	#107	—	2	2	no	—
86	#107	—	2	2	no	—
87	#107	—	4	2	no	—
88	#107	—	4	2	no	—
89	#107	—	4	2	no	—
90	#107	—	4	2	no	—
91	#106	—	4	4	no	—
92	#103	—	4	4	no	—
93	#103	—	4	2	no	—
94	#103	—	4	2	no	—
95	#103	—	8	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆	—	4	4	no	—
115	Q₁₆	—	8	2	no	—
116	Q₁₆	—	8	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	SD₃₂	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄²	—	8	2	no	—
140	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	C₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	8	4	no	—
147	Q₈	—	8	4	no	—
148	Q₈	—	8	2	no	—
149	Q₈	—	8	2	no	—
150	Q₈	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	16	1	no	—
157	C₂×C₄	—	16	1	no	—
158	C₂×C₄	—	16	1	no	—
159	C₂×C₄	—	16	1	no	—
160	C₂×C₄	—	16	1	no	—
161	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	2	2	no	—
171	C₈	—	2	2	no	—
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#2248	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2251	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	16	2	no	—
181	C₄	—	16	2	no	—
182	C₄	—	16	2	no	—
183	C₄	—	32	1	no	—
184	C₄	#2009	1	2	yes	—
185	C₄	#2185	1	2	yes	—
186	C₄	#2191	1	2	yes	—
187	C₄	#2208	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	1	no	—
189	C₂	—	2	1	no	—
190	C₂	#10225	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#13327	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#13342	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33795

C₂

yes

maximal

#19618

C₂

yes

maximal, characteristic

#11857

C₂

yes

maximal

#9831

C₂

yes

maximal, characteristic

#7195

C₂

yes

maximal, characteristic

#3170

—

#3170

C₂²

yes

—

#3160

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

—

#1956

—

#1834

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#1348

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#500

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#427

—

C₂×#107

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#384

—

#367

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

#340

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

114

Q₁₆

—

115

Q₁₆

—

116

Q₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

SD₃₂

yes

—

123

C₂×C₈

#120

yes

—

124

C₂×C₈

#121

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

#120

yes

characteristic

141

C₄²

#121

yes

characteristic

142

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

143

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

144

C₁₆

—

145

C₂³

#493

yes

characteristic

146

Q₈

—

147

Q₈

—

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#447

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#447

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#459

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#459

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#496

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

—

168

C₂×C₄

#510

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

#2011

yes

characteristic

176

C₂²

#2248

yes

characteristic

177

C₂²

#2251

yes

characteristic

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#2009

yes

—

185

C₄

#2185

yes

—

186

C₄

#2191

yes

—

187

C₄

#2208

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

190

C₂

#10225

yes

characteristic

191

C₂

#13327

yes

characteristic

192

C₂

#13342

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2011
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2011

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#493

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#322 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33795	2
#19618	2
#11857	2
#9831	2
#7195	2

subgroup

index

Subgroups — #143680

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups